广东省河源市黄沙中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

广东省河源市黄沙中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，且，则角的终边所在象限是(  ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 参考答案： D 略 2. 若集合，下列关系式中成立的为                                                  （    ）   A．                    B．                 C．                    D． 参考答案： D 3. 化简﹣+﹣得（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值． 【解答】解：﹣+﹣ =﹣﹣ =﹣ = 故选D 4. 若，则（   ） A．1       B．3      C．      D．2 参考答案： D 5. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（    ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 略 6. 下列表述中错误的是（    ） A．若      B．若 C．      D． 参考答案： C 7. 已知集合，，则A∪B=（   ） A. [－2,3] B. [－2,0] C. [0,3] D. [－3,3] 参考答案： A 【分析】 先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可. 【详解】, , ,故选A. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合. 8. 长方体ABCD - A1B1C1D1中，已知，，棱AD在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。 【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于， 求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。 由图形知 , ， 故选A. 【点睛】将问题等价转换为可视的问题。 9. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是                             A.         B.         C.        D. 参考答案： C 10. （4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5} 参考答案： A 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}， ∴?UB={2，4，6}， ∵A={2，4，6}， ∴A∩（?UB）={2，4，6}． 故选：A． 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）比较大小：cos     sin（﹣）（填“＞”或“＜”） 参考答案： ＞ 考点： 三角函数线． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 由诱导公式化简为同名函数后，根据正弦函数的单调性质即可比较． 解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin ∵＞＞＞0，且正弦函数在是单调递增的． ∴sin＞sin 故答案为：＞ 点评： 本题主要考查了诱导公式的应用，正弦函数的单调性质，属于基础题． 12. 函数恒过定点______________． 参考答案： 13. 已知函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是________ 参考答案： 略 14. 已知函数 则f(1), f(2)，c三者之间的大小关系为            参考答案： 15. 直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=　　． 参考答案： 【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．联立，解得x=．即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S． 【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化为b=2a． 当a，b，c成等差数列时，2b=a+c． ∴b=2a，c=3a． 由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣． 联立，解得x=． 直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=×==． 故答案为：． 16. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为    ▲   ． 参考答案：   72；   17. （3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=       ． 参考答案： ﹣2 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）． 解答： 解：f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=m+1=0， ∴m=﹣1， f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）解关于的不等式ax2-2x+a＜0. 参考答案： ①当a=0时,原不等式的解集为. 当a≠0时,原不等式所对应方程的判别式. ②当a＞0时,△＞0，即0＜a＜1时,原不等式的解集为 . 当△=0，即a=1时，原不等式的解集为φ. 当△＜0，即a＞1时，原不等式的解集为φ. ③当a＜0时, △＞0，即-1＜a＜0时,原不等式的解集为 或 当△=0，即a=-1时，原不等式的解集为. 当△＜0，即a＜-1时，原不等式的解集为R. 19. 已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值． （1）；    （2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】（1）利用诱导公式可求tanα的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解． （2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解． 【解答】（本题满分为10分） 解：因为tan（π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，… （1）原式= = = … = =﹣．… （2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α =  … =… = =．… 20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设Tn为数列的前n项和，求Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式． 【分析】（1）由nan+1=Sn+n结合通项和前n项和的关系，转化为an+1﹣an=2（n≥2）再由等差数列的定义求解，要注意分类讨论． （2）由（1）求得 an代入整理得是一个等差数列与等比数列对应项积的形式，用错位相减法求其前n项和． 【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2， ∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n （2） 21. 已知函数（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值和f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，]上有两个实数解，求实数m的取值范围． 参考答案： （Ⅰ），函数的增区间为．（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论； （Ⅱ）由题意，函数图象和直线在区间上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解的取值范围. 【详解】（Ⅰ）由题意，函数 所以函数的最小正周期为，∴，即 ． 令，求得， 可得函数的增区间为． （Ⅱ）在区间上，则，则， 即， 关于x的方程在区间上有两个实数解， 则的图象和直线在区间上有两个不同的交点， 则． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及把关于x的方程在区间上有两个实数解，转化为两个函数图象的交点个数是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 22. 在三棱锥S﹣ABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中点． （1）求异面直线SM与AC所成的角的大小； （2）设SA与平面ABC所成的角为α，二面角S﹣BC﹣A的大小为β，分别求cosα，cosβ的值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角． 【分析】（1）取AB的中点D，连结SD，MD，说明三角形SDM是等边三角形，推出异面直线SM与AC成60°角． （2）过S作SO⊥AM，垂足为O，说明SA与平面ABC所成的角α=∠SAM，通过求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通过三角形求解即可． 【解答】解：（1）取AB的中点D，连结SD，MD， 显然 所以三角形SDM是等边三角形… 所以异面直线SM与AC成60°角… （2）过S作SO⊥AM，垂足为O， 因为SM⊥BC，AM⊥BC 所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO 所以SO⊥平面ABC 则SA与平面ABC所成的角α=∠SAM… 因为SA⊥SB，SA⊥SC 所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM， … 因为SM⊥BC，AM⊥BC 则二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…， …