广东省肇庆市江口中学高二数学理月考试卷含解析

广东省肇庆市江口中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（    ） A．63．6万元 B．65．5万元  C．67．7万元 D．72．0万元 参考答案： B 略 2. 平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　) A．直线  B．椭圆   C．圆  D．双曲线 参考答案： A 略 3. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的      A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％      B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1      C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”      D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”   参考答案： D 4. 若函数在[2，+∞）是增函数，则实数a的范围是（      ）   A．（-∞，4]     B.(-4,4]   C. （-∞，-4）∪[2, +∞）   D.(-4,2) 参考答案： A 略 5. 双曲线的焦距为（   ） A．                     B．                      C．                      D． 参考答案： C 试题分析：由双曲线，可得双曲线的标准方程为， 所以，所以双曲线的焦距为，故选C. 考点：双曲线的标准方程及其性质. 6. 已知是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有 A．     B．    C．    D． 参考答案： A 7. 已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等，A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成角的正弦值等于　　　（    ） A .          B.        C.           D.      　　　　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案： C 8. 如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=（      ）   A．     B．      C．     D． 参考答案： A 9. 在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（　　） A．B=45°或135° B．B=135° C．B=45° D．以上答案都不对 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数． 【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4， ∴由正弦定理=得：sinB===， ∵b＜a，∴B＜A， 则B=45°． 故选C 10. 有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④{y=﹣x}表示函数y=﹣x图象上所有点的集合．其中正确的是(     ) A．①③ B．①②③ C．③ D．③④ 参考答案： C 【考点】集合的相等；集合的表示法． 【专题】计算题． 【分析】在①中，不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，满足集合相等的概念，故③正确；在④中不满足点集的概念，故④不正确． 【解答】解：在①中，因为不满足集合的确定性，故①不正确； 在②中，{1，2，3，1，9}不满足集合的互异性，故②不正确； 在③中，{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合，故③正确； 在④中，{y=﹣x}不表示点集，故④不正确． 故选C． 【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为　　． 参考答案： 8 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 确定曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲线+=1（9＜k＜25）的焦距． 解答： 解：∵9＜k＜25 ∴25﹣k＞0，9﹣k＜0， ∴曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9， ∴c2=a2+b2=16， ∴c=4， ∴曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为2c=8， 故答案为：8． 点评： 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础． 12. 某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是         ． 参考答案： 0.441 考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 专题：概率与统计． 分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果． 解答： 解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是 ×0.72×0.3=0.441， 故答案为：0.441． 点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题． 13. 在等差数列{an}中，若a2+a8=8，则数列{an}的前9项和S9=　　． 参考答案： 36 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出． 【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=8=a1+a9， ∴数列{an}的前9项和S9==9×4=36． 故答案为：36． 14. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=　_________　． 参考答案： 15. 已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码． （I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为           ； （Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为           ． 参考答案： （1）2，10，18，26，34；（2）62 【考点】茎叶图；系统抽样方法；极差、方差与标准差． 【分析】（I）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样，第1组抽出的号码为2，由起始编号l的值，然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码； （II）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出5们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，第1组抽出的号码为2． 因为2+8×1=10，所以第2组抽出的号码应该为10， 同样，抽出的5名职工的号码分别为2，10，18，26，34 （Ⅱ）因为5名职工的平均体重为 =（59+62+70+73+81）=69． 所以样本方差为：S2==62． 故答案为：62． 16. 随机变量的分布列如下： 其中成等差数列，若，则的值是      ▲      ． 参考答案： 17. 过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为             。 参考答案： 解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）在△ABC中，      （1）求A、B的值； （2）求的值。 参考答案： 略 19. 设直线3x＋y＋＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值.   参考答案： 解：由3x＋y＋m＝0得： y＝-3x-m 代入圆方程得： 设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2)　　则x1 +x2＝　　x1×x2＝ ∵OP⊥OQ　　∴　　即x1×x2+ y1 ×y2＝0∴ x1×x2+(-3x1-m) (-3x2-m) ＝0 整理得：10x1×x2+3 m (x1 +x2)+ m2=0    ∴　　 解得：m=0或m=       又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)= -4m2+4m+49    当m=0时，△＞0；当m=时，△＞0；∴m=0或m=   20. （本小题满分9分）已知在直角坐标系xOy中,直线的参数方程：（为参数）  ,在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线 的极坐标方程：。（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；:（Ⅱ）判断直线和曲线的位置关系 参考答案： (1)   直线为y=2x+1        曲线C为         4分 (2)   C圆心(1,0)  半径1   则圆心到直线距离d=>1   则相离          5分 21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点． （Ⅰ）求证：PB⊥DM； （Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值． 参考答案： 【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）解法1 先由AD⊥PA．AD⊥AB，证出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中点，PA=AB，得出AN⊥PB．证出PB⊥平面ADMN后，即可证出PB⊥DM． 解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，通过证明证出PB⊥DM （Ⅱ）解法1：取AD中点Q，连接BQ和NQ，则BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD与平面ADMN所成的角为∠BQN．在Rt△BQN中求解即可． 解法2，通过 PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN 的一个法向量，的余角即是CD与平面ADMN所成的角． 【解答】（本题满分13分） 解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中点，PA=AB，∴AN⊥PB． ∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA． 又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB． 又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN． ∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．                   … 解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1， 可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），，D（0，2，0）． 因为，所以PB⊥DM．  … （Ⅱ）解法1：取AD中点Q，连接BQ和NQ，则BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，∴CD与平面ADMN所成的角为∠BQN． 设BC=1，在Rt△BQN中，则，，故． 所以CD与平面ADMN所成的角的正弦值为．