广东省汕头市广东第二师范学院龙湖附属中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

广东省汕头市广东第二师范学院龙湖附属中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 与点不在平面区域内，排除，， 项到直线的距离排除， 项到直线的距离． 故选． 2. 下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线对称的是（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： B 3. 如右下图所示，△表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且=3，则△的边AB上的高为 （      ） （A）    （B）    （C）    （D）3 参考答案： A 略 4. 方程组的解集是        （    ） A      B         C       D     参考答案： C 5. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　) A.0.2        B．0.4        C．0.5        D．0.6 参考答案： B 略 6. 已知幂函数f（x）=xk的图象经过函数g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 参考答案： B 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】利用指数函数过定点（1，0），求出g（x）的图象过定点（2，）， 代入幂函数f（x）=xk的解析式求出k的值，从而求出f（x）以及f（）的值． 【解答】解：在函数g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中， 令x﹣2=0，解得x=2， 此时g（x）=a0﹣=； 所以g（x）的图象过定点（2，）， 即幂函数f（x）=xk的图象过定点（2，）， 所以=2k， 解得k=﹣1； 所以f（x）=x﹣1， 则f（）=4． 故选：B． 7. 已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（　　） A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程． 【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1， 故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0， 故选：D． 【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题． 8. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（　　） A.                B.    C.   D. 参考答案： D 9. 已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则(　　) A .3.25       B.2.6         C .2.2         D.0 参考答案： B 10. 通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 参考答案： C 【考点】二分法求方程的近似解． 【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴． 【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断， 并且有f（a）?f（b）＜0，有图象可得，只有③能满足此条件， 故不能用“二分法”求其零点的是①②④ 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最小正周期是※※※※※※． 参考答案： 6 12. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=__________. 参考答案： 13 略 13. 函数y=1﹣2x（x∈）的值域为       ． 参考答案： [-7,-3] 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】利用函数的单调性，直接求解函数值域即可． 【解答】解：因为函数y=1﹣2x是减函数．所以x∈时，可得函数的最大值为：﹣3，最小值为：﹣7， 函数的值域． 故答案为：． 【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的值域的求法，是基础题． 14. 如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）＜0的x的集合是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣2）∪（0，2） 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由题意，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；从而得不等式的解集． 【解答】解：由题意可得，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2； 再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2； 故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）； 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题． 15. 函数的值域是___________________. 参考答案： 16. 已知集合，，且，则实数的值为    ▲    ； 参考答案： 17. 已知函数，若，则的值为         ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长.               参考答案： （本小题满分12分）  解: 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,    由余弦定理得 cos=,… 3分     ADC=120°, ADB=60°     ……… 6分     在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，     由正弦定理得,   ………9分     AB=.   ……… 12分 略 19. （13分）函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（，求此函数的解析式。 参考答案： 20．解：由题意知，， 且              函数        把，代入上式得，       ，， 解得：，， 又   函数解析式是，。 略 20. 已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3， ymin=，试求a和b的值. 参考答案： 解析：令u=x2+2x=(x+1)2－1  x∈[－，0]  ∴当x=－1时，umin=－1   当x=0时，umax=0 21. （12分）设f(x)＝asin (πx＋α)＋bcos (πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数．     若f(2  010)＝－1，求f(2 011)的值 参考答案： 22. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并说明理由。 （2）若，求使>0成立的集合。 参考答案： (1)定义域为（-2,2）     f(-x)=log-log是奇函数 （2）f()=2   略