湖南省郴州市龙潭中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

湖南省郴州市龙潭中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数为奇函数，则的值为  （     ） A．           B．     C．          D． 参考答案： A 略 2. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（      ） A． B． C． D． 参考答案： D 3. 已知z=（i为虚数单位），则复数z=（　　） A．﹣1 B．l C．i D．﹣i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：z==． 故选：C． 4. 若为虚数单位，且，则 Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 参考答案： C 本题考查复数乘法的计算，难度较低。由得，所以a=1,b=-1,选择C。 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先比较的大小，再比较的大小，进而可得答案． 【详解】由题得， ∴． 又， 由于， 如图在坐标系中画出函数和函数的图象， 可得在区间(2,4)内函数的图象总在函数图象的上方， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，因此， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查实数大小的比较和考查函数的图象及性质，考查学生对知识的理解掌握水平和分析推理能力，解题的关键是通过函数的单调性和结合函数的图象解决问题，属于中档题． 6. 任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 A.相离     B.相切     C.相交但直线不过圆心         D.相交且直线过圆心 参考答案： C   直线恒过定点，定点到圆心的距离，即定点在圆内部，所以直线与圆相交但直线不过圆心，选C.   7. 如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上 任意一点.现给出下列四个结论： ①以线段AF为直径的圆必与y轴相切； ②当点A为坐标原点时，|AF|为最短； ③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB(AB2P)过焦点F时， |AF|+|BF|取得最小值； ④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成 等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列. 其中正确结论的个数是(     ) A．1个  B．2个   C．3个   D．4个   参考答案： D 8. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案． 【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为， 则， 所以该条渐近线方程为； 所以， 解得； 所以 ， 所以双曲线的离心率为． 故选A． 【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题， 9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是(   ) w.w.w.k. A．      B．        C．      D． 参考答案： C 10. 已知，函数是其反函数，则函数的大致图象是     （    ） 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的体积为_________________． 参考答案： 略 12. 设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________ 参考答案： 13. 不等式的解集为____________. 参考答案： 14. +log3+log3=　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可． 【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35 =． 故答案为：． 【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力． 15. 已知抛物线的准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程为　　． 参考答案： y2=8x 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程． 【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），准线方程是x=﹣， ∵抛物线的准线方程为x=﹣2， ∴=2，解得p=4， 故所求抛物线的标准方程为y2=8x． 故答案为：y2=8x． 【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题． 16. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是___________． 参考答案： 略 17. 若曲线存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？ （2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列． 【专题】计算题． 【分析】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1﹣． （2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX． 【解答】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”， 则P（A）=1﹣． （2）依题意，X的可能取值为0，1，2， 左手所取的两球颜色相同的概率为=， 右手所取的两球颜色相同的概率为=． P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==； P（X=1）==； P（X=2）==． ∴X的分布列为： X 0 1 2 P EX=0×+1×+2×=． 【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用． 19. 已知椭圆的离心率是，O为坐标原点，点A，B分别为椭圆C的左、右视点，P为椭圆C上异于A，B的一点，直线AP，BP的斜率分别是。 （1）求证：为定值； （2）设直线l交椭圆C于M，N两点，，，且的面积是，求椭圆C的标准方程。 参考答案： (1) .(2) . 【分析】 (1) 设,,根据点在椭圆上得到结果；（2）设直线的方程为，， ，即，，联立直线和椭圆，再由韦达定理得到结果. 【详解】（1）由题意得，，即， 则椭圆可化为，设，则， ∴； （2）由题意知，不垂直于轴，设直线的方程为， 联立，得， ， 设，则， ∵，∴，即， ∴，∴， 即得，， ∵， 点到直线的距离， ∴， 解得，则，∴椭圆的标准方程是. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 20. （本小题满分12分）已知函数 （1）求f（x）的最大值； （2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且?， 求角C的大小． 参考答案： 解：（1）         ……ks5u…………2分 ．（注：也可以化为） …4分 所以的最大值为．         …………………………………………………………6分 （注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分） （2）因为，由（1）和正弦定理，得．………………7分 又，所以，即，         ………………9分 而是三角形的内角，所以，故，，  ………………11分 所以，，．   ……………………………………12分   略 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=． （1）求A的大小 （2）若c=3b，求tanC的值． 参考答案： 考点：余弦定理；正弦定理． 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形． 分析：（1）运用正弦定理和诱导公式以及两角和的正弦公式，结合同角的基本关系式，化简整理，即可得到A； （2）运用三角形的内角和定理和正弦定理，结合同角的商数关系，化简整理，即可得到所求值． 解答： 解：（1）由正弦定理可得， sinAsinB+sinAcosB=sinC， 又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB， 即有sinAsinB=cosAsinB， 即tanA==， 0＜A＜π，则A=； （2）由A=，则B+C=， 由正弦定理，可得c=3b，即为 sinC=3sinB， 即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC）， 即有﹣sinC=3cosC， 则tanC==﹣3． 点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查三角函数的化简和求值，运用两角和差的正弦公式和诱导公式是解题的关键． 22. 已知函数。 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当，且，求函数的单调区间。 参考答案： 略