资源描述
广东省惠州市秋长中学高三数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设实数x,y满足约束条件,若对于任意b∈[0,1],不等式ax﹣by>b恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(,4) B.(,+∞) C.(2,+∞) D.(4,+∞)
参考答案:
D
【考点】简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识以及分类讨论进行求解即可.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:
b=0时,ax>0,∴a>0;
b≠0时,y<x﹣1.
a<0时,不成立;
a>0时,B(1,3)在y=x﹣1的下方即可,
即3<﹣1,解得a>4b,
∵0<b≤1,
∴a>4.
综上所述,a>4.
故选:D.
2. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 已知点为△所在平面上的一点,且,其中为实数,若点落在△的内部,则的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 已知,,则a、b、c的大小关系是( )
A. c0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.
参考答案:
(1,+∞)
略
12. 若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a= .
参考答案:
3
【考点】基本不等式.
【分析】将f(x)=x+化成x﹣2++2,使x﹣2>0,然后利用基本不等式可求出最小值,注意等号成立的条件,可求出a的值.
【解答】解:f(x)=x+=x﹣2++2≥4
当x﹣2=1时,即x=3时等号成立.
∵x=a处取最小值,
∴a=3
故答案为:3
13. 如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是 .
参考答案:
1/3
略
14.
右面的流程图可以计算的值,则在判断框中可以填写的表达式为 .
参考答案:
答案:I>199,I>200, I≥200,I≥201 等
15. 已知实数,执行如右图所示的程序框图,则输出的x不小于47的概率为
参考答案:
16. 已知=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角,则m= .
参考答案:
2
【分析】根据夹角相等列出方程解出m.
【解答】解: =(m+4,2m+2). =m+4+2(2m+2)=5m+8, =4(m+4)+2(2m+2)=8m+20.
||=,||==2,
∵与的夹角等于与的夹角,
∴=,∴=,解得m=2.
故答案为:2.
17. 已知,若,则sin(α﹣β)的值为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分)
已知椭圆右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若线段AB的长为,求直线AB的方程.
参考答案:
解:(Ⅰ)由题意,
解得.
即:椭圆方程为
(Ⅱ)当直线与轴垂直时,,
不符合题意故舍掉;
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为:,
代入消去得: .
设 ,则
所以 ,由,
所以直线或.
19. (本小题满分14分)
某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
(1)列出所有可能的抽取结果;
(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。
参考答案:
(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为
得:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为
(2)(i)设抽取的6所学校中小学为,中学为,大学为;
抽取2所学校的结果为:,
共种;
(ii)抽取的2所学校均为小学的结果为:共种
抽取的2所学校均为小学的概率为
20. 在数列中,已知.
(Ⅰ)求证:是等比数列;
(Ⅱ)令为数列的前项和,求的表达式.
参考答案:
解:(Ⅰ)证明:由
可得
所以数列以是-2为首项,以2为公比的等比数列
(Ⅱ) 由(Ⅰ)得:,所以,
所以
令,则,
两式相减得,
所以,即
略
21. 在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若存在n∈N*,使得an≤(n+1)λ成立,求实数λ的最小值.
参考答案:
【考点】数列与不等式的综合;数列递推式.
【专题】计算题.
【分析】(1)把已知等式中的n换成n﹣1,再得到一个式子,两式想减可得=,求得 a2=1,累乘化简可得数列{an}的通项an .
(2),由(1)可知当n≥2时,,,可证{}是递增数列,又及,
可得λ≥,由此求得实数λ的最小值.
【解答】解:(1)当n≥2时,由a1=1 及 ①可得
②.
两式想减可得 nan =﹣,化简可得=,∴a2=1.
∴??…==×××…×==.
综上可得,.…
(2),由(1)可知当n≥2时,,
设,…
则,
∴,
故当n≥2时,{}是递增数列.
又及,可得λ≥,所以所求实数λ的最小值为.…
【点评】本题主要考查利用数列的递推关系求数列的通项公式,数列与不等式综合,数列的函数特性的应用,属于难题.
22. 已知椭圆与y轴正半轴交于点,离心率为.直线经过点和点.且与椭图E交于A、B两点(点A在第二象限).
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若,当时,求的取值范围.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
(1)根据椭圆的性质可得其标准方程;(2)由P,Q两点可得直线l的方程,与椭圆方程联立消去x得到关于y的方程,且,由可得,通过已知将其化为只含有和t的等式,再根据t的范围可得的范围。
【详解】解析:1.由题意,且,所以,
所以椭圆E的标准方程为.
2.因为直线l经过点和点,所以直线l的斜率为,设,将其代入椭圆方程中,
消去得,
当时,设、,
则……①,……②
因为,所以,所以……③
联立①②③,消去、,整理得.
当时,,解
由且,
故,所以.
【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系,用了设而不求的思想,还涉及了简单的数列的知识。
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索