广东省河源市连平中学高二数学文联考试卷含解析

广东省河源市连平中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（   ） A．2                B．3               C．4                 D．5 参考答案： B 略 2. 设，则直线与圆的位置关系为（     ） A.相切              B.相离                  C.相交         D.相切或相离 参考答案： D 略 3. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 A． 152          B.  126          C.  90             D.  54 参考答案： B 略 4. 已知等差数列{an}，且是方程的两根，Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（   ） A. 110 B. 66 C. 44 D. 33 参考答案： B 【分析】 由韦达定理可得：，再由等差数列前项和公式及等差数列的性质即可计算得解。 【详解】因为是方程的两根， 所以. 所以 故选：B 【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用，还考查了等差数列前项和公式及等差数列的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。 5. 直线是曲线的一条切线，则实数b的值为(　　) A．2      B．ln 2＋1     C．ln 2－1      D．ln 2 参考答案： C ∵y＝ln x的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切点为(2，ln 2)．将其代入直线y＝x＋b得b＝ln 2－1. 6. 在等差数列中，，，，则的值为（    ）。    A. 14    B. 15    C.16     D.75 参考答案： B 略 7. 在△ABC中，已知，，M、N分别是BC边上的三等分点，则的值是                                                                 （    ） A．5            B．             C．6              D．8 参考答案： C 8. 在等比数列中，，，，则项数为（ ）   A. 3         B. 4        C. 5        D. 6 参考答案： C 略 9. 函数的定义域是    （    ）                              A．      B．        C．     D． 参考答案： D 略 10. a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（　　） A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜2 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．即可判断出结论． 【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3． ∴|a|＜3成立的一个必要不充分条件是a＜3． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________. 参考答案： 8,10； 12. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线的距离的最大值是_______. 参考答案： 13. 已知等边三角形ABC的高为，它的内切圆半径为，则，由此类比得：已知正四面体的高为H，它的内切球半径为，则      ． 参考答案： 1:4 略 14. 若向量的夹角为，，则=        . 参考答案： 略 15. 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____      ______. 参考答案： 16. 在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若=， =，=，则=　　，=　  　． 参考答案： +，   【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解． 【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心， =， =， =， ∴==， ===×（） =（﹣+） =+（﹣） =． 故答案为： +，． 　 17. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，分别为内角的对边，面积. （1）求角的大小； （2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角的值. 参考答案： 解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC 即sinC=cosC, tanC=, 00），则弦长P=2，其中d为圆心到直线x-y-1=0 的距离，∴P=2=2，∴，圆的方程为     ……………………………………………………… (4分)                    （2）设切线方程为y-3=k(x-4)        由        得k= 所以切线方程为3x-4y=0  ………………………………………………………（10分） 当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4…………………………………（12分） 21. （12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，。 （1）求的值； （2）求的面积。 参考答案： 解：（1）因为、、为的内角且， ∴，。于是。 （2）由正弦定理 ∴。 22. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：                   男 女 是 40 20 否 20 30   （I）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 附表：见下页 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考答案： (Ⅰ) 600     (Ⅱ)，故有把握