福建省漳州市吴川第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省漳州市吴川第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设p：，q：，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件  C．充要条件D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 2. 函数y=1+x+的部分图像大致为 A．  B． C． D．   参考答案： D 当时，，故排除A,C,当时，，故排除B,满足条件的只有D,故选D.   3. 定义在R上的函数满足：，，则不等式 的解集为（   ） A. (0,+∞) B. (－∞,0)∪(3,+ ∞) C. (－∞,0)∪(0,+∞) D. (3,+ ∞) 参考答案： A 【分析】 由变形得，，构造函数，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集。 【详解】由变形得，，设，所以原不等式等价于， 因为，所以在定义域 上递增，由，得，故选A。 【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力。 4. 下列命题的说法错误的是 （   ） A．若为假命题，则均为假命题. B．“”是“”的充分不必要条件. C．对于命题 则. D．命题“若，则”的逆否命题为：“若, 则” 参考答案： A 略 5. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 A．    B．   C．    D． 参考答案： A 略 6. 抛物线＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足 ∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最 小值为 A． B． C．1               D． 参考答案： D 7. 已知集合，那么集合为（    ）     A、       B、          C、           D、 参考答案： B 略 8. 复数（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 因为，故选A.   9. 在等差数列的值为         （    ）     A．14             B．15             C．16             D．17 参考答案： 答案:C 10. 已知等于                       （    ）        A．                         B．7                            C．                       D．-7 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是　　． 参考答案： 略 12. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和            ． 参考答案： 13. 如图，在直角梯形ABCD中，。动点P在以点C为 圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设,则 的取值范围是__________________. 参考答案： 略 14. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____. 参考答案： 48   略 15. 已知向量若则  参考答案： 16. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为        ． 参考答案： 1 略 17. 若满足约束条件：；则的取值范围为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ） 若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（Ⅰ）根据题意和正弦定理求出a的值； （Ⅱ）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为， 由正弦定理， 得．… （Ⅱ） 由得，， 由得，， 则， 由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA， 化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）． 所以．   … 19. (14分)已知等比数列中，，，． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求的最大值及相应的值． 参考答案： 解析：(Ⅰ) 由，，所以 ．    ……………………（3分）  以．　　　…………………………………………………………（5分）  所以 通项公式为：．     ……………………………（7分） (Ⅱ)设，则．     …………………………………（8分） 所以，是首项为6，公差为的等差数列．      ………………………………（10分） =．   ………………………（12分） 因为是自然数，所以，或时， 最大，其最值是 21．   …（14分） 20. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和. (I）求C（）和的表达式； (II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值. 参考答案： （I）当时，C=8，所以=40，故C       (II） 当且仅当时取得最小值. 即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. 21. 已知全体实数集，集合 （1）若时，求； （2）设，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时，           …………………………2分     ,则……………………5分     故      …………………………8分 （2），         若，则       …………………………12分   略 22. （本小题满分12分）     如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60o，AC∩BD＝O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝3，得到三棱锥B-ACD． （Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM//平面ABD； （Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值； （Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定点N的位置，使得CN＝，并证明你的结论． 参考答案： （Ⅰ）因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．          又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM//AB．………1分          因为平面ABD，平面ABD，所以OM//平面ABD．  ……………3分    （Ⅱ）由题意，OB＝OD＝3． 因为，所以∠BOD＝90o，OB⊥OD．…… 4分 又因为菱形ABCD，所以OB⊥AC，OD⊥AC．建立空间直角坐标系O—xyz，如图所示．A(，0，0)，D(0，3，0) ，B (0，0，3) 所以，．…………6分 设平面ABD的法向量为， 则有，即 令，则，，所以．………………………7分 因为AC⊥OB，AC⊥OD，所以AC⊥平面BOD． 平面BOD的法向量与AC平行． 所以平面BOD的法向量为．   ……8分， 因为二面角A-BD-O是锐角，所以二面角A-BD-O的余弦值为．   ……9分 （Ⅲ）因为N是线段BD上一个动点，设，   则， 所以，…10分   则   由，得， 即，……11分   解得或．所以点N的坐标为（0，2，1）或（0，1，2）．…………12分         （也可以答点N是线段BD的三等分点，或） 略