广东省河源市紫城中学高二数学理测试题含解析

广东省河源市紫城中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(    　  ) 　    A．30°      B．30°或150°　　 C．60°    D．60°或120 参考答案： D 2. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（　　） A．60 B．72 C．84 D．96 参考答案： C 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分3种情况讨论： ①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时， 先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况， 将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况， 当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法， 此时有2×2×12=48种不同坐法； ②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时， 将父母及小明看成一个整体， 小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况， 将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况， 此时有2×2×6=24种不同坐法； ③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边， 将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况， 将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况， 此时，共有2×6=12种不同坐法； 则一共有48+24+12=84种不同坐法； 故选：C． 3. 两个等差数列和,其前项和分别为, 且则=(      ) A.         B.         C.         D. 参考答案： D 4. 下列条件中，能判断两个平面平行的是(     ) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面 参考答案： D 考点：平面与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：利用两个平面平行的判定定理判断即可． 解答： 解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交． 对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交． 对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交． 对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确． 故选：D． 点评：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，基本知识的考查． 5. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（    ） A．    B．   C．    D． 参考答案： D 6. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】A根据线面平行的性质判断．B利用线面垂直的性质判断．C利用线面平行和面面平行的判定定理判断．D利用面面垂直的性质定理判断． 【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误． B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确． C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误． D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理． 7. 已知等差数列｛an｝，a 2＋a18 =36 ，则a 5＋a 6＋…＋a 15 =(     ) A、   130        B、  198     C 、180        D、156 参考答案： B 8. 已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 参考答案： B 【考点】直线的斜率． 【分析】由于直线l∥AB，可得kl=kAB．再利用斜率计算公式即可得出． 【解答】解：kAB==3， ∵直线l∥AB， ∴kl=kAB=3． 故选：B． 9.  已知数列为等比数列，若，则等于        A．                                            B．      C．                                             D． 参考答案： C 10. 下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　　) A．                               B． X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 X 1 2 3 P 0.3 0.7 －0.1 C．                                D． X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 X 1 2 3 P 0.3 0.4 0.4   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为　　． 参考答案： ?x∈[﹣，]，tanx＞m 【考点】命题的否定． 【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案． 【解答】解：命题“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为命题“?x∈[﹣，]，tanx＞m”， 故答案为：?x∈[﹣，]，tanx＞m 【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题． 12. 若复数是纯虚数，则实数a= _________________ 。 参考答案： 2 【分析】 将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案. 【详解】 【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题. 13. 命题“”的否定是       ▲        . 参考答案： 14. 在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ . 参考答案： 15. 已知函数在上不单调，则实数的取值集合是          ． 参考答案：      (－1,1)∪(1,2)    16. 已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点．则=       . 参考答案： 3 17. ______ 参考答案： 【分析】 利用定积分的几何意义可求的值，再由微积分基本定理求得的值，从而可得结果. 【详解】根据题意，， 等于半径为1的圆的面积的四分之一,为， 所以， ，则； 故答案为． 【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分） 设不等式的解集是（－3，2）． （1）求； （2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域． 参考答案： 略 19. （本小题满分13分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。 (1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式； （3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。 参考答案： （1）q=4     ( 2 ) an=2n-1   ( 3)最小正整数m为30 略 20. 在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且．    （Ⅰ） 求角A的大小；    （Ⅱ） 若，，求△ABC的面积． 参考答案： （Ⅰ）            即 由正弦定理可得 整理得                                                        （II）由余弦定理可得                                       即           故                     略 21. 有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券. （1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率. （2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率. 参考答案： 22. 在中，角的对边分别为，且满足 .   （Ⅰ）求角；   （Ⅱ）求的面积.     参考答案： 解：（Ⅰ）    ……………2分 即  ……………4分   . ……………6分 （Ⅱ）由余弦定理，得： 即  …………8分 即，解得或   ……………10分 ∴由 或 ……………12分 略