福建省泉州市高级中学高一数学文测试题含解析

福建省泉州市高级中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　） A．8 B．4 C．1 D． 参考答案： B 【考点】7F：基本不等式；8G：等比数列的性质． 【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值 【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1， ， 当且仅当即时“=”成立， 故选择B． 【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力． 2. 设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（　　） A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3} C．{x|≤x＜2} D．{x|＜x＜2} 参考答案： B 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】计算题． 【分析】首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果． 【解答】解：∵M={x|y=}={x|x≤} N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3} 图中的阴影部分表示集合N去掉集合M ∴图中阴影部分表示的集合{x|＜x＜3} 故选：B． 【点评】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出． 3. （5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（） A． B与C互斥 B． A与C互斥 C． 任何两个均互斥 D． 任何两个均不互斥 参考答案： B 考点： 互斥事件与对立事件． 专题： 规律型；探究型． 分析： 本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案 解答： A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”， C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件 由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确 故选B 点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题． 4. 在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC等于 参考答案： B 5. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月) 的关系:,有以下叙述:      ① 这个指数函数的底数是2; ② 第5个月时,浮萍的面积就会超过; ③ 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等. 其中正确的是（    ）.    A. ①②③      B. ①②③④    C. ②③④    D. ①② 参考答案： D 6. 在平面上，四边形ABCD满足，，则四边形ABCD为（     ） A. 梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 参考答案： C ，且四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，故选C. 7. 设全集为R，集合，，则 （A）(－∞,1)  （B）(－∞,1] （C）(0,1)      （D）(0,1] 参考答案： D 8. 已知函数，则         (      )     A.4                   B.                 C.- 4                  D- 参考答案： 略 9. 下列四组函数，表示同一函数的是                       （    ） A.        B.  C. D. 参考答案： D 相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。A、B、C都是定义域不同，D是相等函数，故选D。   10. 已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与夹角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角． 【解答】解：∵向量a、b满足，且， 设与的夹角为θ， 则cosθ==， ∵θ∈【0π】， ∴θ=， 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知﹣1＜a＜b＜2，则a﹣b的范围是　　． 参考答案： ﹣3＜a﹣b＜0 【考点】不等式的基本性质． 【分析】根据不等式的基本性质，可得﹣2＜b＜1，进而﹣3＜a﹣b＜2，结合a＜b，则a﹣b＜0，可得答案． 【解答】解：∵﹣1＜a＜b＜2， ∴a﹣b＜0， ﹣2＜b＜1， ∴﹣3＜a﹣b＜2， 综上可得：﹣3＜a﹣b＜0； 故答案为：﹣3＜a﹣b＜0 12. 已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： [﹣1+，+∞） 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合． 【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1， ∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}， C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}， ∵C?B， ∴， 解得a≥﹣1+ 故实数a的取值范围是[﹣1+，+∞）， 故答案为：[﹣1+，+∞）． 【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题． 13. 的展开式中的系数是         （用数字作答） 参考答案： 84 略 14. 已知,则=_____________. 参考答案： 15. 若一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解为                     参考答案： 16. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为　　．直线y=与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为　　．． 参考答案： f（x）=2sin（x+）．（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z） 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可知A=2，T=4π，从而可求ω，再由ω×+φ=+2kπ可求得φ，从而可得答案．然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得x=x=+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标． 【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）， ∴A=2，周期T==﹣（﹣）=4π， ∴ω=． ∴f（x）=2sin（x+φ）， 又f（﹣）=2sin（×（﹣）+φ）=0， ∴φ﹣=kπ，k∈Z，|φ|＜π， ∴φ=． ∴f（x）=2sin（x+）． 当f（x）=时，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=， ∴x+=+2kπ或x+=+2kπ（k∈Z），可得x=+4kπ或+4kπ（k∈Z） 由此可得，直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）． 故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）． 17. 定义域为R，且对任意都有，若则=_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P． （1）求过点P且平行于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线方程； （2）求过点P且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）先求出P点的坐标，设出直线方程代入即可；（2）根据直线的垂直关系求出直线方程即可． 【解答】解：（1）由解得 所以点P的坐标是（﹣2，2）． …                            因为所求直线与l3平行，所以设所求直线的方程为 x﹣2y+m=0． 把点P的坐标代入得：﹣2﹣2×2+m=0，得m=6． 故所求直线的方程为x﹣2y+6=0… （2）因为所求直线与l3垂直，所以设所求直线的方程为：2x+y+n=0． 把点P的坐标代入得：2×（﹣2）+2+n=0，得n=2， 故所求直线的方程为：2x+y+2=0． … 【点评】本题考察了求直线的交点坐标，考察直线的位置关系，考察求直线方程问题，是一道基础题． 19. （本小题满分10分）直线l过直线x + y－2 = 0和直线x－y + 4 = 0的交点，且与直线3x－2y + 4 = 0平行，求直线l的方程. 参考答案： 20. 设的内角所对的边分别为且. (Ⅰ)求角的大小 (Ⅱ)若, 的周长用角B表示并求周长取值范围 参考答案： (Ⅰ)由得  …………1分 又     …………2分 又 …………4分 (Ⅱ)由正弦定理得:, …………6分 , …………7分            …………8分 故的周长的取值范围为. …………9分 21. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围. 参考答案： （1）由为幂函数知，得 或    ……3分 当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去. ∴.                      ……………………6分 (2)由（1）得， 即函数的对称轴为，             …………8分 由题意知在（2，3）上为单调函数， 所以或，           ………11分 即或.                  …………12分 22. 计算： （Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）； （Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可； （Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）== =﹣1；… （Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2… 【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．