湖南省邵阳市大祥区雨溪镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市大祥区雨溪镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 解：因为 由于是的充分不必要条件，说明P集合是Q集合的子集，则 故选A 2. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标 是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（ *** ） A． 5         B．6         C． D．7 参考答案： D 3. 在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的(    ) 参考答案： C 4. 下列函数中为偶函数的是（　　） A．y=x+ B．y=x3 C．y= D．y=ex+e﹣x 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】利用奇偶函数的定义，即可得出结论． 【解答】解：对于A，B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数； 对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数； 对于D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数． 故选D． 5. 与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有(    ) A.2条            B.3条            C.4条          D.6条 参考答案： C 6. 椭圆：上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若，则三角形的面积是（    ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 参考答案： C 试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组，解得，，故选C. 考点：1、三角形面积计算；2、椭圆与圆的交点问题。 【方法点晴】本题主要考查的是椭圆与圆相交的几何问题，属于中等题，椭圆：中，.椭圆：上一定关于原点的对称点为，为它的右焦点，，可得在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组可求的纵坐标，即可求出三角形的面积。 7. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 参考答案： B 8. 已知非零向量则△ABC为 (   ） A．等边三角形                       B．等腰非直角三角形 C．非等腰三角形                     D．等腰直角三角形 参考答案： B 9. 已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（　　） A．1 B．2 C．0 D． 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围．再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．两者结合即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+3的对称轴为x=a， ∵函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 综上所述，a=2． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题． 10. 甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理。请用类比推理完成下表： 平面 空间 三角形的两边之和大于第三边 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 三角形的面积等于任意一边的长度与这个边上高的乘积的二分之一 四面体的体积等于任意底面的面积与这个底面上的高的乘积的三分之一 三角形的面积等于其内切圆的半径与三角形周长乘积的二分之一     参考答案： 四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的三分之一 略 12. 给出下列四个命题： ①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”； ②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”； ③定义：为n个数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=2n+1； ④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2． 以上命题正确的为　　（写出所有正确的序号） 参考答案： ①③④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】①根据否命题的定义进行判断． ②根据充分条件和必要条件的定义进行判断． ③根据数列{an}的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可． ④根据余弦定理进行求解判断． 【解答】解：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；故①正确， ②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b，等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要条件”；故②错误， ③∵数列{an}的前n项的“均倒数”为， ∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n， ∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1， 当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1， ∴数列{an}的通项公式为an=2n+1，故③正确， ④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为， 设AB=2x， 则cos∠AOC=﹣cos∠BOC， 即=﹣， 即x2﹣4=﹣x2， 即x2=2，则x=， 则AB=2．故④正确， 故答案为：①③④ 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等． 13. 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（），（），则△AOB（其中O为极点）的面积为         。 参考答案： 3 14. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________   参考答案： 略 15. 四面体ABCD中, AB = CD = a , BC = AD = b , CA = BD = c . 如果异面直线AB与CD所成的角为, 那么cos=_______. 参考答案： 16. 在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着 折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是 （     ） 参考答案： A 略 17. 已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2x－y的最大值是      . 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}满足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N*）． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 参考答案： 【考点】数学归纳法；数列递推式． 【专题】点列、递归数列与数学归纳法． 【分析】（1）由题设条件得an+1=，由此能够求出a2，a3，a4的值． （2）猜想an=，然后用数学归纳法进行证明． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）由题意得an+1=，又a1=2， ∴a2==，a3==，a4==．… （2）猜想an=..…．… 证明：①当n=1时，=2=a1，故命题成立． ②假设n=k时命题成立，即ak=， ak+1====， 故命题成立． 综上，由①②知，对一切n∈N*有an=成立．．… 【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法的证明过程，属于中档题． 19. 已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an） （1）证明数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）an+1=f（an）=，两边取倒数可得；﹣=2，即可证明． （2）cn==（2n﹣1）?3n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】（1）证明：∵an+1=f（an）=，两边取倒数可得；=+2，即﹣=2， ∴数列为等差数列，首项为1，公差为2． ∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1， ∴an=． （2）解：cn==（2n﹣1）?3n， ∴数列{cn}的前n项的和Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n， 3Sn=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1， ∴﹣2Sn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=2（1﹣n）?3n+1﹣6， ∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3． 【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. （本题满分12分）已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为，且. （1）求的大小；               （2）若.求. 参考答案： （1）因为，所以，……2分      所以，即，             …………………4分     因为为的内角，所以，          …………………5分 .                                    ………………6分 （2）若.由余弦定理得      ，所以得，          ……………………10分      所以                  ………………12分 21. （12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球． （1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？ （3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？ 参考答案： 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62种，根据加法原理得到结果． （2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果． （3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，