福建省南平市茂地中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 有关函数单调性的叙述中，正确的是（ ）
A.y= 在定义域上为增函数 B.y=在[0,＋∞）上为增函数；
C.y=的减区间为[―1，＋∞） D.y=ax＋3在（―∞，＋∞）上必为增函数
参考答案：
C
略
2. 某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )
A．a（1+r）13 B．a（1+r）14 C．a（1+r）15 D．a+a（1+r）15
参考答案：
B
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解．
【解答】解：∵人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，
按复利计算，到期自动转存，
到2016年1月1日共存了14年，
∴根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元．
故选：B．
【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用．
3. 设，，，则的大小关系为（ ）
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
A
4. 已知△ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（ ）
Ａ．(5,0) B．(6,-1) C．(5,-3) D．(6,---3)
参考答案：
A
略
5. 函数的图像如图，其中为常数．下列结论正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用诱导公式化简得到答案.
【详解】
答案选B
【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.
7. 在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
参考答案：
C
试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．
考点：解三角形．
8. 已知{an}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若成等比数列，则
A. B.
C. D.
参考答案：
B
∵等差数列，，，成等比数列，∴，
∴，∴，，故选B.
考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念
9. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 函数的图象是（ ）
A B C D
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若向量，则与夹角的余弦值等于_____
参考答案：
【分析】
利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.
【详解】
本题正确结果：
【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.
12. 计算 .
参考答案：
2
略
13. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为 ．
参考答案：
9π
【考点】LG：球的体积和表面积．
【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．
【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=，
所以侧棱长PA==，PF=2R，
所以6=2R×2，所以R=，
所以S=4πR2=9π．
故答案为：9π．
14. 设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________．
参考答案：
BA
15. 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B = 。
参考答案：
16. 设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为 ．
参考答案：
﹣
【考点】平行向量与共线向量．
【分析】e1﹣4e2与ke1+e2共线，则存在实数λ，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和λ的方程，解方程即可．
【解答】解：∵e1﹣4e2与ke1+e2共线，
∴，
∴λk=1，λ=﹣4，
∴，
故答案为﹣．
17. 若函数，则满足方程的实数的值为 ．
参考答案：
或
∵函数，
当或，时;
当即时, 由得，
解得；
当即时,由得,
解得 （舍去）；综上：或.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数 其部分图象如下图所示.
（1）求函数 的表达式；
（2）若，且，试求的值.
参考答案：
（1）由图象知 ………3分
将 代入，得
因为<< ，，所以 ，即………5分
所以 ………6分
（2）因为，所以 ………7分
………9分
………14分
略
19. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．
（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；
（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．
参考答案：
【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）推导出AD⊥CD，AD⊥BD，从而AD⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面BCD．
（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∠AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角．
【解答】证明：（1）∵折起前AD是BC边上的高，
∴当折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，
又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，
∵AD?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BCD．
解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，
∴∠AEF是异面直线AE与BD所成角，
连结AF、DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，
在Rt△ADF中，AF==，
在△BCD中，由题设知∠BDC=60°，
则BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28，∴BC=2，
∴BE=，∴cos，
在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD?BE?cos∠CBD=13，
在Rt△ADE中，cos∠AEF===，
∴∠AEF=60°，'
∴异面直线AE与BD所成的角为60°．
20. 由函数单调性的定义，判断在上的单调性并给出证明。
参考答案：
解：因为f(x) 是奇函数，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由题设f(1-a)
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