山西省朔州市白堂中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省朔州市白堂中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若向量，，，则         A．               B．               C．               D． 参考答案： C 2. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是                                        A．导函数在处有极小值 B．导函数在处有极大值 C．函数处有极小值 D．函数处有极小值 参考答案： C 略 3. 函数的零点所在区间为  A．            B．           C．           D． 参考答案： C 4. 下列推断错误的是(　　) A. 命题“若则 ”的逆否命题为“若则” B. 命题p：存在，使得，则非p：任意x∈R，都有 C. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题 D. “”是“”的充分不必要条件 参考答案： C 5. 已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为    A             B  1             C  2                 D    3 参考答案： 答案:D 6. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体， 其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2， 高为h=2cm， 故柱体的体积V=Sh=πcm3， 故选：A 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 7. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A．             B．             C．3                   D．5 参考答案： C 8. 设全集，集合，，则（       ） A．             B．           C．            D．φ 参考答案： B 9. 已知是虚数单位，，则 A.         B.        C.        D. 参考答案： C 10. 已知函数f（x）=，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，1] 参考答案： D 【考点】5B：分段函数的应用． 【分析】判断f（x）为偶函数，运用导数判断f（x）在[0，+∞）的单调性，则f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为|a|≤1，解不等式即可得到a的范围． 【解答】解：函数f（x）=， 将x换为﹣x，函数值不变，即有f（x）图象关于y轴对称， 即f（x）为偶函数，有f（﹣x）=f（x）， 当x≥0时，f（x）=xln（1+x）+x2的导数为f′（x）=ln（1+x）++2x≥0， 则f（x）在[0，+∞）递增， f（﹣a）+f（a）≤2f（1），即为2f（a）≤2f（1）， 可得f（|a|））≤f（1），可得|a|≤1， 解得﹣1≤a≤1． 故选：D． 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用：解不等式，注意运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 . 参考答案： (4,8) 分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果. 详解：分类讨论：当时，方程即， 整理可得：， 很明显不是方程的实数解，则， 当时，方程即， 整理可得：， 很明显不是方程的实数解，则， 令， 其中， 原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围. 结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象， 同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件， 结合观察可得，实数的取值范围是.   12. f (x)为偶函数且 则f (－1)＝         参考答案： 4 13. 已知函数的图像如图所示，则它的解析式为 _____          参考答案： 14. 已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则 参考答案： 略 15. 球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为          ． 参考答案： 9π 考点：球的体积和表面积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积． 解答： 解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形， AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD） DE===，DF=CD=，EF===1， ∴GF=EF=， 球半径DG===， ∴外接球的表面积为4π×DG2=9π， 故答案为：9π． 点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力． 16. 已知实数、、满足，，则的最大值为为_______. 参考答案： 17. 已知数列{}满足，则的值为     ． 参考答案： -3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜， 8成等差数列． （1）求P点的轨迹方程； （2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”。问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”? 参考答案： （1）由已知得 19. 已知直角坐标系xOy中，点F在x轴正半轴上，点G在第一象限，设，的面积为，且. （1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标； （2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程； （3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且，试求CD直线方程． 参考答案： （1）设()，，得 ，． （2），，则  ，易得  在[2，]上递增 当时，有最小值，此时，， 由点G在椭圆E上，且，得，则椭圆E方程为：． （3）由（2）知：，， 直线BP：经过点B，求得，设P（）则 ，又         又CD直线过点C(0，)，故所求CD方程为：． 略 20. 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行. 求：（I）的值； (II）函数的单调区间. 参考答案： （1）的定义域为R   所以， 由条件得，解得或（舍） 所以 (2）因为，所以， ，解得， 所以当时， 当时，， 所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）. 21. 已知函数（）. （Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围； （Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且， 求证：（其中是的导函数）． 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为， 切线的斜率，则切线方程为，即. （Ⅱ），则， ∵，故时，.当时，；当时，. 故在处取得极大值. 又， ，，则， ∴在上的最小值是. 在上有两个零点的条件是解得， ∴实数的取值范围是. （Ⅲ）∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）， ∴方程2lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则 两式相减得． 又f（x）=2lnx﹣x2+ax，， 则=． 下证（*），即证明， 令，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1， 即证明在0＜t＜1上恒成立． ∵， 又0＜t＜1，∴u′（t）＞0， ∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知， 故（*）式＜0，即成立． 略 22. （12分）已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．w_w w. k#s5_u.c o*m   （Ⅰ）求a的值及函数的单调区间. （Ⅱ）求证：当时，恒有成立. 参考答案： 解：（Ⅰ），，，∴． 2分 而，，令得；令得．∴函数单调递增区间是；单调递减区间是． 4分 （Ⅱ）∵，∴，∴， 欲证，只需要证明，即证明， 6分 记，∴， 当时，，∴在上是增函数， ∴，∴，即， ∴，故结论成立． 略