山西省晋城市古郊中学高二数学文测试题含解析

山西省晋城市古郊中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非法半轴重合，终边经过点，则 A.   B.   C.  D. 参考答案： D 角的终边与单位圆的交点为，所以，，于是．选D. 2. 在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是(    )  A．      B．     C．      D． 参考答案： B 3. 已知等比数列{an}的前n项和为,若。则(　　)     A  4          B   5           C   6             D  7 参考答案： B 4. 已知复数z的模为2，则的最大值为                           （  ） A．1              B．2              C．            D．3 参考答案： D 5. 直线y=x被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为（　　） A．     B．1 C．    D．2 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理求出弦长即可． 【解答】解：由圆的方程得：圆心坐标为（1，0），半径r=1， ∵圆心到直线x﹣y=0的距离d=， ∴直线被圆截得的弦长为2=． 故选C． 【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键． 6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A. 向右平移个长度单位                    B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位                     D. 向左平移个长度单位 参考答案： A 7. 某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有 A．150种 B．180种      C．240种     D．360种 参考答案： A 略 8. 命题“，”的否定是（　　）． A．， B．， C．， D．， 参考答案： C 【考点】2J：命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：命题的否定是：，， 故选：． 9. 极坐标方程化为普通方程是 A． B． C． D． 参考答案： B 原方程化为，∴，∴，∴. 10. 函数在内有极小值，则（      ）． A．            B．            C．         D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是        。（用数学作答） 参考答案： 72 略 12. 经过点E( –，0 )的直线l，交抛物线C：y 2 = 2 p x ( p > 0 )于A、B两点，l的倾斜角为α，则α的取值范围是         ；F为抛物线的焦点，△ABF的面积为        （用p，α表示）。 参考答案： ( 0，)∪(，π )， 13. 袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____. 参考答案： .     分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可 详解：设甲摸到黑球事件， 则， 乙摸到白球为事件， 则， 设甲摸到黑球的条件下， 乙摸到球的概率为，故答案为. 点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题. 14. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于　　． 参考答案： 不存在 考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可． 解答： 解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）． ∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1． ∴Q（2m2﹣1，2m）， 由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）． ∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0． 故满足条件的直线l不存在． 故答案为不存在． 点评： 本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力． 15. 已知过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=x有且只有一个交点，则k的值等于　　． 参考答案： 0或或 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】易知符合条件的直线存在斜率，设直线方程为：y﹣1=k（x+1），与抛物线方程联立消掉y得x的方程，按照x2的系数为0，不为0两种情况进行讨论，其中不为0时令△=0可求． 【解答】解：当直线不存在斜率时，不符合题意； 当直线存在斜率时，设直线方程为：y﹣1=k（x+1）， 代入抛物线y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0， 当k=0时，方程为：﹣x+1=0，得x=1，此时只有一个交点（1，1），直线与抛物线相交； 当k≠0时，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或， 综上，k的值等于0或或， 故答案为：0或或． 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题． 16. 对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？_________________。 参考答案： 不可能 17. 如图：先将等腰的斜边与有一个角为的的斜边重合，然后将等腰沿着斜边AB翻折成三棱锥,若，则的最大值为_. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图是某一算法流程图。 （1）      请用for语句表示该算法（4分） （2）      请用Do Loop语句表示该算法（4分） （3）      请指出这一算法的功能（4分）     参考答案： 解析：程序如下： （1）s=0,n=2                  （2）s=0,n=2,k=1      For k=1 To 10                 Do          s=s+1/n                      s=s+1/n          n=n+2                        n=n+2      Next                             k=k+1      输出s                         Loop While k＜＝10                                     输出s （3）计算：1/2+1/4+1/6+…+1/20 的值 19. （本题满分13分）函数的定义域为(0，1]（为实数）． ⑴当时，求函数的值域； ⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； ⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值 参考答案： 解：（1）值域为       （2）在上恒成立，所以在上恒成立， 所以。 （3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。 当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。 当时， 所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。 略 20. （本小题满分13分） 如图，某学习哦啊准备修建一个米娜及为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围栏（包括EF）的修建总费用为y元。 （1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围； （2）当x为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值。 参考答案： 21. （本小题满分12分） 有以下三个不等式：  ； ； ． 请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。 参考答案： 解：结论为：．     …………………5分 证明： ， 所以．  ………………………………12分 略 22. 已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足． （1）证明为等比数列； （2）设数列{Sn}的前n项和为Tn，求Tn． 参考答案： 解:（1）当时，时原式转化为：， 即，所以， 所以为首项为4，公比为2的等比数列.  ， 所以. （2）由（1）知： =．