山西省晋中市运输处中学高三数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “a=1”是“a 2－1=0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
参考答案：
A
若a=1，则 a 2－1=0成立，若a 2－1=0成立，则a=1或a=－1，故若a 2－1=0，则a=1不成立，故“a=1”是“a 2－1=0”的充分不必要条件。
2. “关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
D
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，则．方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则．即可得出结论．
【解答】解：关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，则．
方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则．
上述两个不等式组相互推不出．
∴关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
【点评】本题考查了方程与判别式的关系、椭圆的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3. 展开式中系数最大的项是
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
设r+1项系数最大，则有
即
又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系数最大项为T6=x2·25y5=.
4. 在平面直角坐标平面上，，且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
考点：向量在几何中的应用；平面向量的坐标运算；直线的斜率．
专题：计算题．
分析：根据直线的方向向量公式，可设线l的方向向量为，根据与在直线l上的射影长度相等，得，将其转化为关于k的方程，可以求出斜率k的值．
解答： 解：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为，
再设、与的夹角分别为θ1、θ2，
则，
因为与在直线l上的射影长度相等
所以，即|1+4k|=|﹣3+k|
解之得，
点评：本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，属于中档题．深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键．
5. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中
点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
6. 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（ ）
A．16 B．32 C．64 D．128
参考答案：
C
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=﹣2an+1，从而得到{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．
【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，
∴由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=﹣2an+1，
∴{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，
∴．
故选：C．
7. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 设集合，，则为 （ ）
A. B. C.{-1，0，1} D.
参考答案：
C
略
9. 设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )
A.2 B. C. D.
参考答案：
B
10. 若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )
(A). f(x)=tanx (B).－1
(C). f(x)=sinx (D). f(x)= ln(x+1)
参考答案：
不等式表示的平面区域如图
所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，，那么 ．
参考答案：
12. 若实数、满足，则的最大值为 。
参考答案：
9
13. 已知，，向量与垂直，则实数_______．
参考答案：
12
14. 如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为 ．
参考答案：
略
15. 已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为
参考答案：
16. 函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.
1 当时，y的取值范围是 ;
2 果对任意 (b <0)，都有，那么b的最大值是 .
参考答案：
；
17. 根据定积分的几何意义，计算
参考答案：
．
表示即与两坐标轴围成的阴影部分的面积，该面积为
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图5，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F中PB的中点，点E在边BC上移动。
（1）证明：PE⊥AF；
（2）当CE=时，求二面角P—DE—A的大小.
参考答案：
19. (12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝＋6x的图象关于y轴对称．
(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）
(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）
参考答案：
(1)由函数f(x)的图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3.①…
由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，………………2分
则g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.
而g(x)的图象关于y轴对称，所以－＝0，解得 m＝－3.
代入①得n＝0.
于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………………………4分
由>0得x>2或x<0，
故f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)；………………………5分
由<0，得0
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