资源描述
广东省云浮市都骑中学高二数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设10≤X1 B．=
C． < D．，与的大小关系与x1，、X2、X3、X4的取值有关
参考答案：
A
2. 设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
参考答案：
A
略
3. 已知函数 （ ）
A 0 B 100 C -100 D 10200
参考答案：
B
4. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（﹣1，），与C交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，4）
参考答案：
D
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，则QP的方程可求，联立QP的方程与抛物线方程即可求出P的坐标．
【解答】解：如图，
由抛物线方程为y2=4x，得F（1，0），设E（﹣1，m）（m＞0），
则EF中点为G（0，），，又Q（﹣1，），
∴，则，解得：m=4．
∴，则QG所在直线方程为y﹣=，即x﹣2y+4=0．
联立，得，即P（4，4），
故选：D．
5. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（ ）
A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义
C．若，则 D．若，则
参考答案：
略
6. 命题“?x＞1，log2x＞0”的否定形式是（ ）
A．?x0＞1，log2x≤0 B．?x0≤1，log2x≤0
C．?x＞1，log2x≤0 D．?x≤1，log2x＞0
参考答案：
A
【考点】命题的否定．
【分析】命题是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．
【解答】解：命题“?x＞1，log2x＞0”是一个全称命题，
其否定是一个特称命题．
故为：?x0＞1，log2x≤0
故选：A
7. 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为
A. B. 9 C. D.
参考答案：
D
8. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．（0，﹣1） B．（，1） C．（0，） D．（﹣1，1）
参考答案：
D
【考点】正弦定理；椭圆的简单性质．
【分析】由“ ”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得： 两者结合起来，可得到 ，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．
【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：
则由已知得：，
即：aPF1=cPF2
设点P（x0，y0）由焦点半径公式，
得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0
则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）
解得：x0= =
由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则 ＞﹣a，
整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），
故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），
故选D．
【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．
9. 观察下列数字的排列规律:,则第个数字是( )
A.2 B.1 C.0 D.非以上答案
参考答案：
A
略
10. 已知曲线及两点和，其中，过，分别作x轴的垂线，交曲线C于，两点，直线与轴交于点，过作x轴垂线交曲线C于点，直线与轴交于点，依此类推，若，，则点的坐标为（ ）
A.(21,0) B. (34,0) C. (36,0) D. (55,0)
参考答案：
B
分析：先求出两点的坐标，进而得到直线的方程，再令，求出，根据递推关系可得出结论.
详解：由题意得，则直线的方程为，
令，得，故，，，，
的坐标为，故选B.
点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将坐标问题转化为递推关系求解是解题的关键.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是
参考答案：
12. 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 ．
参考答案：
略
13. 若实数满足，则的最小值是_________．
参考答案：
14. 已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。
参考答案：
略
15. 若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为________
参考答案：
-20
略
16. 将 , , 由大到小排列为__________.
参考答案：
＞ ＞ .
本题考查指数函数与幂函数的综合运用.
注意到 ＜0,而 ＞0, ＞0;
又因为 = ,且y= 在［0,+∞）上是增函数,所以 ＜ .
综合得 ＞ ＞ .
17. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足；
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．
【分析】（1）由，，代入可求
（2）联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），则根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，由y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，代入到=x1x2+y1y2可证OC⊥OD
【解答】解：（1）∵A（0，﹣2），B（0，4），P（x，y）
∴，
∵
∴﹣x（﹣x）+（4﹣y）（﹣2﹣y）=y2﹣8
整理可得，x2=2y
（2）联立可得x2﹣2x﹣4=0
设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=﹣4，
∴y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4
∵=x1x2+y1y2=0
∴OC⊥OD
19. 近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
患三高疾病
不患三高疾病
合计
男
24
6
30
女
12
18
30
合计
36
24
60
（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，
请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）
参考答案：
【考点】频率分布折线图、密度曲线；独立性检验．
【分析】（1）通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人数．
（2）直接计算出统计量K2，结合临界值表，说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．
【解答】（本题满分12分）
解：（1）表格如下：
患三高疾病
不患三高疾病
合计
男
24
6
30
女
12
18
30
合计
36
24
60
…
在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为
∴女性应该抽取人．…
（2）∵…=10＞7.879，…
那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．…
20. 某工厂要制造A种电子装置42台，B种电子装置55台，为了给每台装置配上一个外壳，需要从甲乙两种不同的钢板上截取．已知甲种钢板每张面积为2m2，可作A外壳3个B外壳5个；乙种钢板每张面积为3m，可作A外壳和B外壳各6个．用这两种钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？
参考答案：
【考点】简单线性规划的应用．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；不等式．
【分析】根据已知条件中解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做A种的外壳分别为3x+6y个，B种的外壳分别为5x+6y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．
【解答】解：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，总的用料面积为zm2
由题意得：z=2x+3y且
作出可行域如图：…（4分）
解方程组，得A点坐标为（，），
z=2x+3y=24非整数．
调整，可得最优整数解是（5，5）和（8，3）），此时zmin=25．
答：用甲种钢板5张，乙种钢板5张或用甲种钢板8张，乙种钢板3张才能使总的用料面积最少．…（10分）
【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．
21. 已知函数其中是常数。
(Ⅰ)当时，求函数在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求函数在上的最大值。、
参考答案：
解：(Ⅰ)当时，
，
故在点处的切线方程为，即
(Ⅱ)
（ⅰ）当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以在单调递增，故函数在上的最大值为；
（ⅱ）当时，
令，得
①当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上的最大值为
②当时，函数函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
因为，所以，函数在单调递增，故函数在上的最大值为
综上，当时，函数在上的最大值为。
22. 已知函数。
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的极大值。
参考答案：
（Ⅰ）解：∵，
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
