广东省揭阳市神泉中学高二数学文上学期期末试题含解析

广东省揭阳市神泉中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为           （   ） A．4              B．6               C．           D．     参考答案： B 2. 若，则m的取值可能是（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 参考答案： BC 【分析】 根据组合的公式列式求解,再结合的范围即可. 【详解】根据题意,对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8, 若,则有, 变形可得：m＞27﹣3m, 解可得：m＞, 综合可得：＜m≤8,则m＝7或8； 故选：BC. 【点睛】本题主要考查了组合数的公式运用,属于中档题. 3. 设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为          (　 　) A．          B．        C．        D． 参考答案： D 略 4. 圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（　　） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 参考答案： C 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题． 【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得： （x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4， 故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1， ∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜d＜R+r， 则两圆的位置关系是相交． 故选C 【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）． 5. 随机变量的概率分布列为，() 其中为常数，则的值为（    ） A：             B：             C：               D： 参考答案： D 略 6. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（   ）   A.3             B.         C.          D.2 参考答案： D 7. 若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（    ） A．8     B.     C.     D. 参考答案： D 8. 给出下面四个命题： ①“”的充要条件是“平行于所在的平面”； ②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”； ③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”； ④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”． 其中正确命题的序号是（    ） A.①②          B．②③            C．③④          D．②④   参考答案： D 9. 极坐标方程与的图形是    (     )． 参考答案： B 略 10. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(    ) A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高； 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是　   　． 参考答案： 4 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为，即可求得实轴长． 【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为 ∴a2=4 ∴a=2 ∴2a=4 即双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4 故答案为：4 12. 参考答案： 13. 已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则 的取值范围为__________ 参考答案： 14. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为． 【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为： 以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内． 这个小正方体的体积为1， 大正方体的体积为27， 故安全飞行的概率为P=． 故答案为：． 【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内． 15. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k=  ▲  ．  参考答案： 【分析】 设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可． 【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足， 过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得 |AA1|=，|BB1|=， ∵=2，∴cos∠BAE====， ∴tan∠BAE=． ∴k=． 故答案为： 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．   16. 计算的值是                 . 参考答案： 17. 已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，记事件A为 “函数f(x)满足条件：”则事件A发生的概率为       . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 给定两个命题，p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围． 参考答案： 解：对任意实数都有恒成立； 关于的方程有实数根； 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．     所以一真一假，即“真假”或“假真”．  真假，有； 假真，有． 所以实数的取值范围为． 19. （12分）已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求： (1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中系数最大的项． 参考答案： 令x＝1， 则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n， 又∵展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，即n＝5． (1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴T3＝(3x2)2＝90x6， T4＝(3x2)3＝． (2)设展开式中第r＋1项系数最大， 则Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是． 因此r＝4，即展开式中第5项系数最大，。X。K]T5＝(3x2)4＝． 20. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0． （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型． 【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b （1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率． （2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率． 【解答】解：设事件A为“方程有实根”． 当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b （1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个： （0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2） 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件A中包含9个基本事件， ∴事件A发生的概率为P== （2）由题意知本题是一个几何概型， 试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2} 满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b} ∴所求的概率是 21. 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，． （Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率； （Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率； （Ⅱ）计算“一位女生闯关成功”的概率，得出变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值． 【解答】解：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件A， 则“男生甲闯关成功”为事件， ∴P（A）=1﹣P（） =1﹣××× =1﹣ =； （Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件B， 则P（B）=×××=， 随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4； 且P（X=0）=×=， P（X=1）=???+???=， P（X=3）=???+???=， P（X=4）=×=， P（X=2）=1﹣=； ∴X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P ∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=． 22. 已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）． （Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值； （Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围； （Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞． 参考答案： 【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案； （2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，利用参变量分离转化成a＜ex﹣x在R上恒成立， 利用导数求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得实数a的取值范围； （3）根据x1，x2是g（x）的两