广东省梅州市梅县华侨附属中学2023年高一数学理联考试题含解析

广东省梅州市梅县华侨附属中学2023年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  函数的图象是                                                                                                （    ） 参考答案： C 2. 与函数的图象相同的函数解析式是  （    ）     A．    B．    C．   D． 参考答案： C 3. 下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（　　） A． B．乙同学成绩较为稳定 C．甲数据中x=3，乙数据中y=6 D．甲数据中x=6，乙数据中y=3 参考答案： D 【考点】茎叶图． 【分析】根据题意先求出x、y的值，再判断四个选项是否正确． 【解答】解：因为甲代表队的中位数为76， 其中已知高于76的有77，80，82，88， 低于76的有71，71，65，64， 所以x=6； 因为乙代表队的平均数为75， 其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43， 少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41， 所以y=3；∴C错误，D正确； 又=×（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75， 乙代表队数据的平均数是=75，二者相等，A错误； ∴计算=×[（64﹣75）2+（65﹣75）2+…+（88﹣75）2]=50.2， S2乙=×[（56﹣75）2+（68﹣75）2+…+（89﹣75）2]=70.3， 得出S2甲＜S2乙，∴甲队成绩较为稳定，B错误． 故选：D． 4. 840和1764的最大公约数是(　　) A．84    B．12   C．168    D．252 参考答案： A 5. 等比数列{an}中，a4=4，则a3a5=（　　） 　 A． 8 B． ﹣8 C． 16 D． ﹣16 参考答案： C 6. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若，不存在实数使得； B．若，存在且只存在一个实数使得； C．若，有可能存在实数使得； D．若，有可能不存在实数使得 参考答案： C 略 7. 已知数列的通项公式分别是，若 ，则的最大值为（　　）． A．4 B． C．2 D．3　　 参考答案： A 8. sin480°等于   A．    B．   C．    D． 参考答案： D 9. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围 （    ） A．a≤－3  B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 参考答案： A 略 10. 设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 角的终边经过点，则_____. 参考答案： 【分析】 根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， ，故填. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题. 12. 下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有_________个    参考答案： 154 略 13. 观察下列图形： 图①       图②        图③       图④       图⑤ 请用你发现的规律直接写出图④中的数y=        ；图⑤中的数x=        ． 参考答案： 12，-2 14. 已知为锐角,且,则的值为         . 参考答案： 由为锐角，可得， 则，故答案为.   15. 东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金                  元 参考答案： 5 16. 函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为　   　． 参考答案： [0，2] 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】根据x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即可得出结论． 【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1， ∴1≤3cosx+1≤4， ∴0≤log2（3cosx+1）≤2， 故答案为[0，2]． 　 17. 若正实数x，y满足，则的最小值为______． 参考答案： 【分析】 由得，将转化为， 整理，利用基本不等式即可求解。 【详解】因为，所以. 所以 当且仅当，即：时，等号成立 所以的最小值为. 【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元． （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据甲店茶壶的售价不得低于44元/个可知甲店购买所需金额为一个分段函数，若全部在乙店购买，则所需金额为一个一次函数； （2）先求出茶具店购买茶壶花费y一样时所买茶壶个数，然后分段可知该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少． 【解答】解：（1），y2=60x（x∈N+） （2）令﹣2x2+80x=60x解得x=10 当0＜x＜10时，去乙店花费较少 当x=10时，甲乙两店一样 当x＞10时，去甲店花费较少 【点评】本题主要考查了根据题意建立函数关系，以及比较函数大小，解题的关键分段的标准，属于基础题． 19. （1）已知，，试用a,b表示log5 （2）化简： 参考答案： （1）      (2) （1）原式= 略 20. 已知等比数列{an}的公比是的等差中项，数列的前n项和为. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式； （2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果. 【详解】（1）因为等比数列的公比，，是的等差中项， 所以，即，解得， 因此，； （2）因为数列的前项和为， 所以，（） 又当也满足上式，所以，； 由（1），； 所以其前项和① 因此② ①式减去②式可得： ， 因此. 【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型. 21. 已知函数f（x）满足f（）=x+． （1）求函数的解析式； （2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用换元法进行求解即可． （2）利用函数单调性的定义进行证明即可． 【解答】解：（1）设t=，则x=2t， 即f（t）=2t+， 即f（x）=2（x+），x≠0． （2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+∞）为增函数， 对任意的1＜x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+﹣x2﹣）=2（x1﹣x2）?， ∵1＜x1＜x2， ∴x1x2＞1，则x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴函数在区间（1，+∞）上是单调递增函数． 同理函数在（，1）上为减函数． 【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键． 22. 自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？ 参考答案： 8640