山西省忻州市砂村学校高三数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数的定义域为，且对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
2. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）
A.10米 B.100米 C.30米 D.20米
参考答案：
C
略
3. 若复数是实数，则的值为（ ）
（A） (B)3 （C）0 （D）
参考答案：
A
略
4. 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是
① .
②函数的图象关于直线对称.
③函数值域为. ④函数增区间为.
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
5. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）
A．的图象过点
B．的一个对称中心是
C．在上是减函数
D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象
参考答案：
B
6.
某人利用电脑通过设置不同的值而得到函数的不同图象，通过 连续增大或减小而生产“电脑动画”，那么当设置的值连续增大时，函数图象在电脑屏幕上（ ）
A.形状不变，不断变高 B. 形状不变，图象向左平移
C. 形状不变，图象向右平移 D.形状改变
参考答案：
答案:B
7. 设均为正数，且，，，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
8. 已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是
A． B．
C． D．
参考答案：
A
9. 下列命题中，真命题是
A．存在 B．是的充分条件
C．任意 D．的充要条件是
参考答案：
B
10. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 ( )
A．4 B．6
C．12 D．18
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f(x)= 的图象如图所示,则a+b+c=_________.
参考答案：
略
12. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空．）
参考答案：
必要不充分
【考点】充要条件．
【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．
【分析】可以想象两平面垂直，平面内的直线和另一平面的位置有：和平面平行，和平面斜交，和平面垂直，在平面内，所以由α⊥β得不出m⊥β，而由m⊥β，能得到α⊥β，这根据面面垂直的判定定理即可得到，所以α⊥β是m⊥β的必要不充分条件．
【解答】解：由m?α，α⊥β得不出m⊥β，因为两平面垂直，其中一平面内的直线可以和另一平面平行；
若m?a，m⊥β，则根据面面垂直的判定定理得到α⊥β；
∴α⊥β，是m⊥β的必要不充分条件．
故答案为必要不充分．
【点评】考查面面垂直时平面内的直线和另一平面的位置关系，面面垂直的判定定理，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．
13. 已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
参考答案：
(0,1)
14. 设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为
．
参考答案：
15. （5分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是 ．
参考答案：
4
【考点】： 抛物线的简单性质．
【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】： 设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．
解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|
∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，
当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．
故答案为：4．
【点评】： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．
16. 已知直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，过点分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程
参考答案：
17. 已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣∞，5）
考点： 函数恒成立问题．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．
解答： 解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，
即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，
又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，
∴m的取值范围是（﹣∞，5）．
故答案为：（﹣∞，5）．
点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，
试求当时，的值.
参考答案：
（Ⅰ）曲线：，可以化为，
，
因此，曲线的直角坐标方程为………………４分
它表示以为圆心、为半径的圆． ………………５分
（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方程为(为参数)
点在直线上，且在圆内，把
代入中得 ………………6分
设两个实数根为，则两点所对应的参数为，
则， ………………8分
………………10分
法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为
即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内
………………6分
圆心到直线的距离 ………………8分
所以弦的长满足
………………10分
19. （本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，与底面成角．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角的正切．
参考答案：
（Ⅰ）．证明：连接、
是等边三角形，为边中点，…………………………１分
为矩形，，
平面平面， 平面 ………………………………２分
，平面，………………………３分
分别为、中点， ，，，四边形是平行四边形，………………………………………………４分
………………………………………………５分
（Ⅱ）．（理）取中点，连接，在等边中，，则平面
且是与平面所成的角，，………７分
设等边边长为，则，
在矩形中，，
解得………………………………９分
平面，
过做于，连接
则平面
则就是二面角的平面角…１１分
由及
解得
在中，…………………１２分
求二面角的正切值为…………………………１４分
略
20. 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1．2
1．3
1．4
1．9
2．0
2．1
0．8849
0．9032
0．9192
0．9713
0．9772
0．9821
0．8869
0．9049
0．9207
0．9719
0．9778
0．9826
0．888
0．9066
0．9222
0．9726
0．9783
0．9830
0．8907
0．9082
0．9236
0．9732
0．9788
0．9834
0．8925
0．9099
0．9251
0．9738
0．9793
0．9838
0．8944
0．9115
0．9265
0．9744
0．9798
0．9842
0．8962
0．9131
0．9278
0．9750
0．9803
0．9846
0．8980
0．9147
0．9292
0．9756
0．9808
0．9850
0．8997
0．9162
0．9306
0．9762
0．9812
0．9854
0．9015
0．9177
0．9319
0．9767
0．9817
0．9857
参考答案：
解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为～N（70，100），由条件知，
P（≥90）＝1－P（<90）＝1－F（90）＝1－＝1－（2）＝1－0．9772＝0．228．
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2．28％，因此，
参赛总人数约为≈526（人）。
（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则
P（≥x）＝1－P（
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索