山西省忻州市赤泥洼中学高二数学文联考试题含解析

山西省忻州市赤泥洼中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为(　　) A．        B．       C．        D．不确定   参考答案： C 略 2. 一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（　　）只蜜蜂． 　 A． 55986 B． 46656 C． 216 D． 36 参考答案： B 略 3. 方程的实根个数是（     ）   A.3               B.2              C.1                 D.0 参考答案： C 略 4. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为  （  ） （A）2          （B）3            （C）4         （D）5 参考答案： B 5. x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则x+y的取值范围为（　　） A．[﹣2，0] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．（0，2） 参考答案： B 【考点】绝对值三角不等式． 【分析】根据绝对值的意义，|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值为2，再根据条件可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，从而求得x+y的范围． 【解答】解：解：根据绝对值的意义可得|x|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1； |y|+|y﹣1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1； 故|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值为2． 再根据|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，可得 只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2， 此时，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2， 故选：B． 6. 设函数，则函数的零点的个数为(    )    A. 4 B.7 C. 6 D.无穷多个 参考答案： C 略 7. 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标为（    ） A、              B、              C、             D、 参考答案： C 8. 已知双曲线的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为(       ) A．6        B．     C．       D． 参考答案： C 略 9. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（  ） A. 模型3的相关指数R2为0.50 B. 模型2的相关指数R2为0.80 C. 模型1的相关指数R2为0.98 D. 模型4的相关指数R2为0.25 参考答案： C 【分析】 利用相关指数R2的意义判断得解. 【详解】相关指数R2越接近1，则模型的拟合效果更好， 所以模型1的相关指数R2为0.98时，拟合效果最好. 故选：C 【点睛】本题主要考查相关指数的意义性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离是（    ）   A、          B、          C、          D、 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.            . 参考答案： 略 12. 若关于的方程组有实数解,则的取值范围是               . 参考答案： [- ，] 13. ( 1) 下面算法的功能是         。 (2) 下列算法输出的结果是（写式子）          (3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为          参考答案： ( 1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。 (2) (3）i>20              14. 已知点在直线上，则的最小值为            参考答案：   解析：的最小值为原点到直线的距离： 15. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍， 则其标准方程为                                                . 参考答案： 或 16. 幂函数的图像经过点，则的解析式为          。 参考答案： 略 17. 如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数 图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为            。   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中 称为数组的“元”,称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义两个数组,的关系数为. (Ⅰ)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值; (Ⅱ)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值. 参考答案： (Ⅰ)依据题意,当时,取得最大值为2.  (Ⅱ)①当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等, 及中三个“元”的对称性,可以只计算 的最大值,其中. 由, 得 . 当且仅当,且时,达到最大值, 于是.  ②当不是中的“元”时,计算的最大值, 由于, 所以. , 当且仅当时,等号成立. 即当时,取得最大值,此时. 综上所述,的最大值为1. 略 19. 已知函数f（x）=． （1）求f（x）的最大值； （2）当x＞0时，f（x）＞，求正实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3H：函数的最值及其几何意义；6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）令分母xex+1=g（x），利用导数研究其单调性可得：x=﹣1时函数g（x）取得极小值，g（﹣1）＞0．可得函数f（x）的定义域为R．f′（x）=，利用导数研究其单调性可得：x=0时，函数f（x）取得极大值即最大值． （2）当x＞0时，f（x）＞，a＞0，?（ax2﹣x+1）ex﹣1＞0．x＞0，a＞0．令h（x）=（ax2﹣x+1）ex﹣1，x＞0，a＞0．h（0）=0．h′（x）=ax（x﹣）ex．对a分类讨论利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出． 【解答】解：（1）令分母xex+1=g（x），可得：g′（x）=ex（1+x），可得x=﹣1时函数g（x）取得极小值，g（﹣1）=1﹣＞0． ∴函数f（x）的定义域为R． f′（x）=，可得x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减． ∴x=0时，函数f（x）取得极大值即最大值，f（0）=1． （2）当x＞0时，f（x）＞，a＞0，?（ax2﹣x+1）ex﹣1＞0．x＞0，a＞0． 令h（x）=（ax2﹣x+1）ex﹣1，x＞0，a＞0．h（0）=0． 则h′（x）=ax（x﹣）ex． ①a≥时，h′（x）=ax2ex＞0，函数h（x）在x＞0时单调递增，∴h（x）＞h（0）=0，满足条件． ②0＜a＜时，函数h（x）在x=处取得极小值即最小值，x∈时单调递减，∴h（x）＜h（0）=0，不满足条件，舍去． 综上可得：正实数a的取值范围是． 20. 已知直线经过直线与的交点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线的方程. 参考答案： 略 21. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求． 参考答案： （1），；（2）2 【分析】 （1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长． 【详解】（1）直线 （为参数），消去得： 即： 曲线，即 又，． 故曲线 （2）直线的参数方程为 （为参数） 直线的参数方程为 （为参数） 代入曲线，消去得： 由参数的几何意义知， 【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 22. 如图，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)求证：AE⊥平面BCE； (2)求证：AE∥平面BFD. 参考答案： 证明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC. 又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF. ∴AE⊥平面BCE. (2)依题意可知：G是AC的中点． ∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF. 又BC＝BE，∴F是EC的中点． 在△AEC中，连结FG，则FG∥AE. 又AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD.