山西省阳泉市李家庄中学高一数学理下学期期末试题含解析

山西省阳泉市李家庄中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?ZM)∩N＝ (　　)    A．{0,1}        B．{－1,0,1}       C．{0,1,2}        D．{－1,0,1,2} 参考答案： B 略 2. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角       C1—BD—C的大小为（   ）    A. 300      B. 450      C. 600       D. 900 参考答案： A 略 3. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（　　） A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，… C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…， 参考答案： C 【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断． 【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意； B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意； C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意； D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意； 故选：C． 4. 已知，则等于（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A ∵， ∴， 故选． 5. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是   A.         B.   C.           D. 参考答案： C 6. 如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限． 【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D． 【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题． 7. 若＝，－＞1，则＝     A．            B．           C．          D． 参考答案： A 8. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（   ） A．   B．   C．   D． 参考答案： B 略 9. 已知函数 ,其中对 恒成立，且，则的单调递增区间是（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 10. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(   ). A．至少有1名男生与全是女生         B．至少有1名男生与全是男生   C．至少有1名男生与至少有1名女生   D．恰有1名男生与恰有2名女生 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程log2(9 x－1－5)－log2(3 x－1－2)－2=0的解集为___________________ 参考答案： ｛  x = 2｝ 12. （5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f=f（6×335+5）=             ． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的性质；函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据f（x+3）=﹣求出函数的周期，由偶函数的性质、函数的周期性将f转化为f（﹣5），利用恒等式和解析式求出f的值． 解答： 因为偶函数f（x）满足f（x+3）=﹣， 所以f（x+6）=﹣=f（x）， 则函数f（x）的周期是6， 因为当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，函数f（x）是偶函数， 所以f=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣5）=﹣=， 故答案为：． 点评： 本题考查利用函数的奇偶性、周期性求函数的值，考查了转化思想，解题的关键是求出函数的周期． 13. 圆的面积为                      ； 参考答案： 略 14. 已知，那么＝_____。 参考答案： 略 15. 设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是_________ 参考答案： 16. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是　　． 参考答案： （﹣4，2） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可． 【解答】解：∵函数f（x）为偶函数， ∴f（|x|）=f（x）， ∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3， ∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3， ∴﹣1＜|x+1|＜3， 解得﹣4＜x＜2， 故答案为（﹣4，2）． 17. 函数的定义域是 _________ 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】根据二次函数的性质求出m的范围即可． 【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根， 则△=（m﹣3）2﹣4m＞0， 解得：m＜1，或m＞9． 【点评】本题考查了二次函数的性质，根据判别式求出m的范围即可． 19. (12分)已知函数 （1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论。 （2）求出函数在上的最大值与最小值。 参考答案： . 20. 已知全集，集合，． （）当时，求． （）若，求实数的取值范围． 参考答案： （），（） 易得：． （）当时，， ∴． （）∵，∵． 当时，，∴． 当时，即时，且， ∴．∴． 21. （本小题满分12分） 在△OAB中，AD与BC交于点M，设，以、为基底表示 参考答案： 解：设， 则 因为A、M、D三点共线，所以，即  …………（4分） 又 因为C、M、B三点共线，所以，  即…………（8分） 由解得，所以   …………（12分）   22. 9-x－2×31-x=27 参考答案： x=－2.