广东省梅州市兴宁四望嶂第二高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广东省梅州市兴宁四望嶂第二高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（    ）     A．－1              B．0 或1         C．2               D．0 参考答案： D 2. “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 3. 设P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q=（　　） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{﹣1，0} D．{0，1} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】根据交集的定义写出P∩Q． 【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}， 则P∩Q={0，1}． 故选：D． 4. 已知 是定义在R上的函数，求的取值范围是（    ）        A.   B.   C.   D. 参考答案： A 5. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（   ） A. 这10天中有4天空气质量为一级 B. 这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日 C. 从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是45 参考答案： D 【分析】 由折线图逐一判断各选项即可. 【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D. 【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题. 6. 已知函数，则的值是（  ） A．6         B．5         C．          D． 参考答案： A =，则的值是6 故选A   7. 由单位正方体（棱长为１的正方体）叠成的积木堆的正视图与侧视图均为下图所示，则该积木堆中单位正方体的最少个数为 A.5个     　　　  B.4个 C.6个　　　　　　 D.7个 参考答案： B 略 8. 一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(    )                  参考答案： D 9. 已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是(   ) A. 0 B. 1 C. 2006 D. 20062 参考答案： B 10. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 A．              B．              C．         D．  参考答案： C  二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 参考答案： 1/10 12. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有     ▲    个. 参考答案： 19 13. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是　　． 参考答案： c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣ 考点： 函数的图象． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果． 解答： 解：由题意可得f（x）==， 函数y=f（x）的图象如右图所示： 函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点． 由图象可得 c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣． 故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣． 点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 14. 对于正项数列，定义为的“给力”值，现知某数列的“给力”值为，则数列的通项公式为=                 参考答案： 15. 观察如图列数表： 第1行 1 第2行 1 3 1 第3行 1 3 9 3 1 第4行 1 3 9 27 9 3 1 根据如图列数表，数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为           ． 参考答案： 2×3n﹣1﹣1 考点：归纳推理． 专题：等差数列与等比数列；推理和证明． 分析：设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，分析已知中的图表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比数列前n项和公式，可得答案． 解答： 解：由已知可得： 第1行有1个数； 第2行有3个数； 第3行有5个数； … 归纳可得：第n行有2n﹣1个数； 设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn， 数表中第n行中所有数的和为Tn， 则T2=S2+S1， T3=S3+S2， T4=S4+S3， … 故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1， 即数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×3n﹣1﹣1， 故答案为：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1 点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 16. 设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为　   　． 参考答案： ﹣2 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出． 【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0， 可得q=﹣2． 故答案为：﹣2． 17. 若函数定义域为R，则实数a的取值范围_________． 参考答案： 【分析】 利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解. 【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立. 若时,要使恒成立,则有 且,即,解得. 若时，化，恒成立，所以满足题意， 所以 综上,即实数a的取值范围是. 故填: . 【点睛】本题主要考查函数恒成立问题,将恒成立转化为不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键,同时要注意对二次项系数进行讨论，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分16分） 如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B点），BC=3百米，BC⊥CD，，百米，. （1）求△ABE区域的面积； （2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最短时的长．   参考答案： 由题 在中，由即 所以百米………………………………………………………………………………………分 所以平方百米………………………………分 记，在中，,即， 所以…………………………………………………分 当时，水管长最短 在中， =百米………分   19. （本小题满分12分）已知关于的方程： （1）当为何值时，方程表示圆 （2）若圆与直线：相交于，且，求的值 参考答案： 解：（1）方程可化为，显然当即时，方程表示圆                                              ……………5分 （2）由（1）得圆方程为，圆心，半径 则圆心到直线：得距离为……………8分 ，则，有         ……………………10分 ，解得                      ……………………12分 略 20. 已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） （1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域； （2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【分析】（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，由此能求出函数的值域． （2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立，从而得到m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立，构造函数g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，能求出m的取值范围． 【解答】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） =（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4 令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣， ∵2≤x≤4， ∴1≤t≤2． 当t=时，ymin=﹣，当t=1，或t=2时，ymax=0． ∴函数的值域是[﹣，0]． （2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立． ∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立， 设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]， ∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣， ∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数， ∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0， ∴m＜0． 21. 记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求： （Ⅰ）集合M，N； （Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）． 参考答案： 【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N． （2）根据两个集合的交集的定义求得 M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得CR（M∪N）． 【解答】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}． 由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}． （2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}， ∴CR（M∪N）=[1]． 【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题． 22. 计算：（Ⅰ）； （Ⅱ）. 参考答案： （Ⅰ）----5分 （得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分） （Ⅱ）--------------7分      -------------------------------9分                -----------------------------