山西省临汾市辛南中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位
C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位
参考答案：
C
略
2. 下列判断正确的是
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
B
是单调递增函数，，所以，A不正确；是单调递减函数，，所以 ，B正确；，而 ，所以，C不正确； ，所以 ，D不正确，故选B.
3. 函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（ ）
A. B. C.2 D.
参考答案：
C
4. 已知点G是△ABC内一点，满足，若，，则的最小值是（ ）.
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.
【详解】因为++=，所以G是△ABC重心，因此，
从而
,选A.(当且仅当时取等号)
【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
5. 化简( )
A. B. C. D.
参考答案：
c
略
6. 按下列程序框图运算，则输出的结果是（ ）
A．42 B．128 C．170 D．682
参考答案：
C
【考点】EF：程序框图．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
i=1，S=0
执行循环体，S=2，i=3
不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23，i=5
不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23+25，i=7
不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23+25+27，i=9
满足条件i≥9，退出循环，输出S的值为：2+23+25+27=170．
故选：C．
7. 函数y=的值域为（ ）
A．[3，+∞） B．（0，3] C． D．
参考答案：
C
【考点】函数的值域．
【分析】换元得出y=（）t，t≤1，根据指数函数的性质得出即可．
【解答】解：∵函数y=
∴设t=﹣x2+2x，x∈R
得出t≤1
y=（）t，t≤1
根据指数函数的性质得出：值域为：[，+∞）
故选：C．
8. 若函数，则的值为 （ ）
A．5 B．－1 C．－7 D．2
参考答案：
D
略
9. 若，则 （ ）
A. B.3 C. D.
参考答案：
D
略
10. 根据下列表格中的数据，可以判定方程的一个根所在区间为（ ）
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是 ．
参考答案：
ln2
【考点】函数的值．
【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．
【分析】当x≤1时，ex=2；当x＞1时，﹣x=2．由此能求出x的值．
【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=2，
∴当x≤1时，ex=2，解得x=ln2；
当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．
∴x=ln2．
故答案为：ln2．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
12. 已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝____
参考答案：
【分析】
根据三角函数的定义即可求解.
【详解】解：已知角a的终边经过点，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型.
13. 函数在区间[0,2]的最大值是
参考答案：
-4
略
14. 设，则__________．
参考答案：
∵，
∴，
∴，
∴．
15. lg2＋2lg的值为 ▲ ．
参考答案：
1
16. 函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为 ．
参考答案：
或
【考点】指数函数的图像与性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，
解得a的值，综合可得结论．
【解答】解：由题意可得：
∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，
∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．
∵当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，
∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．
综上可得，a=，或 a=．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
17. 已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q= ．
参考答案：
【考点】8G：等比数列的性质．
【分析】验证q=1是否满足题意，q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解方程可得．
【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，满足题意；
故q≠1，由等比数列的求和公式可得S3：S2=： =3：2，
化简可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，
综上，q=．
故答案为：．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。
参考答案：
。
略
19. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，
（1）若，求m的值；
（2）若与共线，求k的值．
参考答案：
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．
【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：（1），（2分）
，
∵，
∴，（4分）
解得m=﹣1．（15分）
（2）由已知：，，（6分）
∵，
∴：k﹣2=4（2k+3），（9分）
∴k=﹣2．（10分）
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20. 设f(x)=是R上的奇函数．
(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明．
参考答案：
解：（1）因为是奇函数，
所以，即，……………………………………2分
，
，，所以.……………………………5分
（2）f(x)=，
设任意，
f(x1)-f(x2)=…………………………6分
=.……………………9分
所以，f(x1)
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