山西省运城市上郭联校第五七中学高三数学理上学期期末试题含解析

山西省运城市上郭联校第五七中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“”的否定是 (    ) A.         B.   C.        D. 参考答案： C ：特称命题的否定是全称命题,所以命题“”的否定是,选C. 2. （x+）6的展开式中，常数项为15，则正数a=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】二项式系数的性质． 【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为0求得r值，结合常数项为15即可求得正数a的值． 【解答】解：由=， 令，得r=4， ∴x+）6的展开式中的常数项为， 解得：a=1（a＞0）． 故选：A． 3. 函数的图象大致为(　　)． 参考答案： A 4. 下列四个结论中正确的结论个数是(     ) ①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”． ②设，是两个非零向量，则“∥”是“?=||?||”成立的充分不必要条件． ③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样． ④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x﹣85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑． 分析：①利用逆命题的定义可知 ②“∥”说明共线，“?=||?||”说明同向． ③关键看调查的对象是否存在明显的分层情况． ④对于线性回归直线方程，每增加一个x，大约增加0.85．可判断 解：对于①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．正确． 对于②“∥”说明共线，“?=||?||”说明同向．∴“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分条件．错． 对于③某学校有男、女学生各500名．因为抽取的人明显分男女两层次的人，则宜采用的抽样方法是分层抽样．正确 对于④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x﹣85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．符合线性回归直线的定义，正确． 故选：C． 点评：本题主要考查了逆命题的定义，向量共线条件，分层抽样的定义，线性回归直线的有关知识，属于简单题型． 5. 设三位数,若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数有（　　） A．12种          B．24种 C．28种                D．36种 参考答案： C 6. 已知，都是非零实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件   B．必要不充分条件           C．充要条件          D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 7. 已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（　　） A．   B．    C．1   D．4 参考答案： D 分析： 作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a． 解答： 解：依题意F点的坐标为（，0）， 设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|， ∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1， ∴=2，求得a=4，故选D． 点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决． 8. 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝ A．                 B．                  C．          D． 参考答案： 【知识点】等差数列的前n项和．D2  【答案解析】D 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由等差数列的求和公式可得且d≠0， ∴，故选D． 【思路点拨】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可． 9. 设函数是上的减函数，则有     A．           B．           C．           D． 参考答案： B 10. 函数在区间内的图像是          （    ） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正实数x，y满足，则x + y 的最小值为   ▲   参考答案： 略 12. 若的图象是中心对称图形，则        ． 参考答案： ， 因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称． 另解： ①若，则，图像不具有中心对称性； ②若，则． 若图像中心对称，则对称中心必为． 从而，对任意，恒成立， 即恒成立， 所以，无解； ③若，则． 若图像中心对称，则对称中心必为． 从而，对任意，恒成立， 即恒成立， 所以，故． 13. 设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是__________． 参考答案： 圆，圆心为：，半径为， ∵在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得， ∴在直线上存在一点，使得到的距离等于2， ∴只需到直线的距离小于或等于2， 故，解得，故选答案为. 14. 已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=             ． 参考答案： 略 15.    复数的虚部为 参考答案： 答案：-2 16. （08年全国卷2理）设曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则a=          . 参考答案： 【解析】：，当时； 17. 执行如图的程序框图，输出的A为                  .   参考答案： 2047 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,且直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线. (1)求椭圆C的方程. (2)过点S(0,)且斜率为1的直线交椭圆C于M,N两点,求ΔOMN的面积. 参考答案： 解: (1)由?x2+(2b-4)x+b2=0. 因直线x-y+b=0与抛物线y2=4x相切,∴Δ=(2b-4)2-4b2=0?b=1. ∵椭圆+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,∴a=b=.故所求椭圆方程为+y2=1. (2)由已知得直线l的方程为y=x-,与+y2=1联立消y得3x2-2x-=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1·x2=-, ∴(y1-y2)2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=, ∴|MN|==.又原点O到直线l的距离为d= ∴SΔOMN=××= 略 19. （本小题满分7分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）． （Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程； （Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长． 参考答案： 解法一：（Ⅰ）由得，， 即曲线的直角坐标方程为．……………………………3分 （Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是， 联立，消去，得，又点是抛物线的焦点， 由抛物线定义，得弦长．  ……………………7分 解法二：（Ⅰ）同解法一．      ………………………………3分 （Ⅱ）由直线经过点，得，直线的参数方程为 将直线的参数方程代入，得， 所以．………………7分 20. （本小题满分14分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）． （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）． 参考答案： （Ⅰ），函数，，当时，；当时，，故该函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数在处取得极大值． 4分 （Ⅱ）由题在上恒成立，∵，，∴， 若，则，若，则恒成立，则． 不等式恒成立等价于在上恒成立，6分 令，则， 又令，则，∵，． ①当时，，则在上单调递减，∴， ∴在上单调递减，∴，即在上恒成立； 7分 ②当时，． ⅰ）若，即时，，则在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，此时在上恒成立； 8分 ⅱ）若，即时，若时，，则在上单调递增，∴，∴在上也单调递增， ∴，即，不满足条件． 9分 综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是．10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，则， 当时，，令，则， ∴，∴，∴， 12分 又由（Ⅰ）得，即，当x＞0时，， ∴， ， 综上得，即． 14分 略 21. （文）(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分.   如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4 （1）求异面直线SC与AD所成角； （2）求点B到平面SCD的距离 参考答案： 22. （本小题满分12分）在 中，内角A，B，C的对边分别为 ，且 . （Ⅰ）求A； （Ⅱ）设的面积，求 的最大值，并指出此时B的值。 参考答案：