山西省临汾市尧都区第四中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市尧都区第四中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（     ） A． B． C． D．           参考答案： C 略 2. 设a为常数，函数，给出以下结论： （1）若，则存在唯一零点 （2）若，则 （3）若f(x)有两个极值点，则 其中正确结论的个数是（   ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 参考答案： A 【分析】 （1）先根据函数存在零点，得到方程有实根，再令，将问题转为函数图像与直线有交点即可，用导数的方法研究函数单调性和最值，即可得出结论成立； （2）根据（1）的结果，可判断当时，在上恒成立，从而可得在上恒成立，即可得出结论成立； （3）先对函数求导，根据题意得到，再将函数有两极值点，转化为方程有两不等式实根来处理，用导数的方法研究其单调性，和值域，进而可得出结论成立. 【详解】（1）若函数存在零点，只需方程有实根，即方程有实根，令，则只需函数图像与直线有交点即可. 又，由可得；由可得； 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 故， 因此，当时，直线与图像仅有一个交点，即原函数只有一个零点，所以（1）正确； （2）由（1）可知，当时，在上恒成立， 即在上恒成立，即在上恒成立；故（2）正确； （3）因为，所以， 若有两个极值点，则，所以， 又由有两个极值点，可得方程有两不等实根，即方程有两不等式实根，令，则， 由得；由得； 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，又当时，；当时，； 所以方程有两不等式实根，只需直线与函数的图像有两不同交点，故；所以，即（3）正确. 故选A 【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等，属于常考题型. 3. 已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0 的两根，则a2007+a2008的值是 A.18              B.19              C.20             D.21 参考答案： A 解：{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0 的两根，则，，q=3，∴a2005+a2006=2， 故a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=2×32=18，故选择A. 4. 已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（     ） A．          B．         C．             D． 参考答案： A 5. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为                   (  ) A． B． C． D． 参考答案： B 6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　 ） A．①②   B．①③  C．①④  D．②④ 参考答案： D 7. 命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则? p是                                （    ） A．有些三角形不是等腰三角形           B．有些三角形是等边三角形       C．所有三角形都不是等腰三角形        D．所有三角形都是等腰三角形 参考答案： C 8. 若A，B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为 A.0    B.     C.     D.π 参考答案： A 9. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A、总体是240                 B  个体是每一个学生 C、样本是40名学生            D  样本容量是40 参考答案： D 10. 若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2.又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为(　　) A.             B.     C．3            D. 参考答案： C ∵E(X)＝x1＋x2＝. ∴x2＝4－2x1，D(X)＝2×＋2×＝. ∵x1＜x2，∴，∴x1＋x2＝3.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为  　． 参考答案： 3 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时， 直线y=的截距最小，此时z最小， 由，得，即C（3，0） 此时z=3+2×0=3． 故答案为：3 　 12. “”是“一元二次方程”有实数解的    条件． (选填“充要”， “充分不必要”，“必要不充分”中的一个) 参考答案： 充分不必要 13. 若将复数表示成 （a，b?R，i是虚数单位）的形式，则　　． 参考答案： 1　 14. 给出下列命题 ①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件； ②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件； ③若x， y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件； ④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件． 其中真命题是   ▲     ．（写出所有真命题的序号） 参考答案： ③④ 略 15. 若函数满足，且，则______. 参考答案： 3 【分析】 在等式中，令可得出答案。 【详解】因为，令，得，故答案为：。 【点睛】本题考查抽象函数求值问题，充分利用等式对自变量进行赋值，考查计算能力，属于基础题。 16. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值是      ． 参考答案： 设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,根据椭圆及双曲线的定义: ,解得,设 则在中,由余弦定理可得:,化简得,即 ,故填   17. 已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。 参考答案：    解析：当时，最小， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在（a-2b）的展开式中， (1)   若n=10，求展开式的倒数第四项（要求将系数计算到具体数值） (2)   若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，求n的值； (3)   若展开式中系数不超过6的项恰好有五项，求n的值。 参考答案： 解析：（1）（a-2b）展开式的通项公式（即第r+1项）是：         n=10时，展开式共有11项，其倒数第四项即第八项。               （2）展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，             一方面说明，5项存在。             另一方面说明展开式的第二项的二项式系数也不超过6，即           当n=4时，各项的二项式系数分别是1，4，6，4，1，恰好有5项二项式系数不超过6。           当n=5，各项的二项式系数分别是1，5，10，10，5，1，没有5项二项式系数不超过6.           当n=6，各项的二项式系数分别是1，6，15，20，15，6，1，没有5项的二项式系数不超过6.        所以，所求n的值等于4. （3）       展开式第r+1项的系数是 展开式种的第一项系数等于1，不超过6； 要展开式有5项， 展开式种所有偶数项的习俗均为负，故偶数项不能超过4项，即 当n=4时，各项的习俗分别是1，-8，24，-32，16，没有5项系数不超过6. 类似地，n=5,n=6时，展开式种都没有5项系数不超过6. 当n=7时，第1，2，4，6，8项的习俗不超过6. 当n=8时，第1，2，4，6，8项的习俗不超过6. 所以，所求n的值等于7或者8.、   19. 如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为． （Ⅰ）证明：中截面是梯形； （Ⅱ）在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明. 参考答案： 略 20. 已知为实数，函数． (1) 若，求函数在[－，1]上的极大值和极小值； (2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围． 参考答案： 解：(Ⅰ)∵，∴，即．                    ∴．                   … 2分 由，得或； 由，得．                                  … 4分 因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为． 在取得极大值为；在取得极小值为．   … 8分 (Ⅱ) ∵，∴． ∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解． … 10分 ∴，∴，即 ． 因此，所求实数的取值范围是．       … 12分 略 21. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分别为AA1，B1C的中点. （1）证明：DE⊥平面BCC1； （2）若直线B1C与平面BCD所成的角的大小为30°，求锐二面角A-BD-C的正切值. 参考答案： （1）详见解析（2） 【分析】 （1）由已知条件可得是平行四边形，从而，由已知条件能证明平面，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，不妨设，，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果. 【详解】（1）取中点，连接，则，从而， 连接，则为平行四边形，从而. ∵直三棱柱中，平面，面，∴, ∵，是的中点，∴, ∵，∴面 故平面 （2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系， 由条件：不妨设，， ，，，，， ，， 设平面的一个法向量为， ，可取为一个法向量 ， 过作，连，则为二面角的平面角， 在中，， 在中，，，则 【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题.   22. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班45人进行了问卷调查得到了如下的列联表：   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生   5   女生 5     合计     45     已知在全部45人中随机抽取1人，是男同学的概率为 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.9%的把握认为喜爱打篮球与性别有关，请说明理由。 附参考公式： 0.15 0，10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828     参考答案： （1）见解析（2）见解析 【分析】 （1）根据题意，补充列联表即可；（2）根据表中数据，计算K2，对照临界值得出结论；