湖南省永州市何家洞乡何家洞中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，，则A∩B=（ ）
A．或 B．
C. 或 D．
参考答案：
D
2. 定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】8E：数列的求和．
【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．
【解答】解：由已知定义，得到=，
∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，
即Sn=2n2+n．
当n=1时，a1=S1=3．
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．
当n=1时也成立，
∴an=4n﹣1；
∵bn==n，
∴==﹣，
∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，
∴+++…+=，
故选：C
3. （4分）三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是（）
A． 70.3，ln0.3，0.37 B． 70.3，0.37，ln0.3
C． ln0.3，70.3，0.37 D． 0.37，70.3，ln0.3
参考答案：
B
考点： 对数值大小的比较．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0．
∴三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是：70.3，0.37，ln0.3．
故选：B．
点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
4. 已知，，，则a，b，c大小关系正确的是
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
B
5. 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（ ）
参考答案：
C
6. 若，则的值是：
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
7. 已知函数f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，则实数的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
参考答案：
A
8. f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（ ）
A．πB． C． D．2π
参考答案：
A
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据f（x）=|sin2x+|的图象，可得f（x）=|sin2x+|的周期即y=sin2x的周期，即．
【解答】解：根据f（x）=|sin2x+|的图象，如图所示：
可得f（x）=|sin2x+|的周期，即y=sin2x的周期为=π，
故选：A．
9. 某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )
A. 20，22.5 B. 22.5，25 C. 22.5，22.75 D. 22.75，22.75
参考答案：
C
【分析】
根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．
【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）＝22.75，
∵0.02×5+0.04×5＝0.3＜0.5，
0.3+0.08×5＝0.7＞0.5；
∴中位数应在20～25内，
设中位数为x，则
0.3+（x﹣20）×0.08＝0.5，
解得x＝22.5；
∴这批产品的中位数是22.5．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目．
10. 函数的零点所在的区间是( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：
画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．
【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：
由图得一个交点，由于图的局限性，
下面从数量关系中找出答案．
∵，
，
∴选B．
【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，
且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 均为锐角，，则___________.
参考答案：
略
12. 函数的定义域是_______________。
参考答案：
略
13. 已知下列四个命题：
（1）已知扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角为；
（2）若是第二象限角，则；
（3）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，则；
(4) 的角取值范围是
其中正确命题的序号为 **** 。
参考答案：
(1),(3),(4)
14. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法
抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．
参考答案：
760
略
15. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .
参考答案：
50
16. ．函数的定义域为___ ▲ .
参考答案：
17. 在等差数列中，则的值为 ▲ .
参考答案：
24
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}
（1）求A∩CUB
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．
参考答案：
见解析
【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合．
【分析】（1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB；
（2）注意讨论C是否是空集，从而解得．
【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，
∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），
∵0＜x+2＜8，
∴B=（﹣2，6），
∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；
（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立；
②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），
∴得﹣1≤a≤5，
∴﹣1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．
【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．
19. 已知，
⑴判断的奇偶性； ⑵证明．
参考答案：
解析：（1）
，为偶函数
（2），当，则，即；
当，则，即，∴。
20. 已知二次函数有等根. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m、n(m
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