山西省太原市机车车辆厂中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省太原市机车车辆厂中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，下列关系式不一定成立的是（    ）。        A．                                    B．        C．             D． 参考答案： D 略 2. 下列命题中正确的是（　　） A．空间任三点可以确定一个平面 B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行 C．空间不平行的两条直线必相交 D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线 参考答案： D 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】根据空间不共线的三点可以确定一个平面，得到A错；根据在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，得到B错；空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，得到C错；根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，得到D对． 【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错； 对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错； 对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错； 对于 既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对． 故选D． 3. 在区域内任意取一点，则点到原点距离小于的概率是（    ） A．0   　　  B．    　　　C．  　　　　　D． 参考答案： C 4. 数列{an}为等比数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（　　） A．﹣24 B．12 C．18 D．24 参考答案： D 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=﹣3，a4=6， ∴q==﹣2， 则a6==6×（﹣2）2=24． 故选：D． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5. 过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论． 【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0， ∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m， ∴（y1﹣y2）2=256m2+128m， ∵y12﹣y22=1， ∴256m2（256m2+128m）=1， ∴△OAB（O为坐标原点）的面积为|y1﹣y2|=． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，注意抛物线性质的灵活运用，是中档题． 6. 当x=2时，下面的程序段结果是（       ） i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END                 (A)           (B)          (C)         (D)   参考答案： C 7. 若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（　　） A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解 不等式求得半径r的取值范围． 【解答】解：设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1． 即r﹣1＜＜r+1，解得 1＜r＜3， 故选C． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题． 8. 对于任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（　　） （A）          （B）            （C）          （D） 参考答案： C 9. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e． 【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率， 故选D． 10. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（    ） A．或     B．    C．或     D．或 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数是定义在R的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递减，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________． 参考答案： 【分析】 先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围. 【详解】因为为R上偶函数，则， 所以， 所以，即， 因为为上的减函数，，所以， 解得，所以，的范围为. 【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：； （2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可. 2.偶函数的性质：；奇函数性质：； 3.若在D上为增函数，对于任意，都有； 若在D上为减函数，对于任意，都有. 12. 点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为　　． 参考答案： （﹣1，﹣1） 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论． 【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由， 解得a=﹣1，b=﹣1， 故答案为（﹣1，﹣1）． 【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题． 13. 直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于____________. 参考答案： 14. 若复数 ()，则=_________。 参考答案： i 【分析】 先由复数相等，求出的值，再由复数的除法运算，即可求出结果. 【详解】因为复数 ()， 所以，解得， 因此. 故答案为 【点睛】本题主要考查复数相等与复数的除法，熟记复数相等的充要条件以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型. 15. 若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于　　． 参考答案： 2 考点： 正弦定理．  专题： 解三角形． 分析： 利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可． 解答： 解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°， ∴absinC=，即b=2， 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4， 则AB=c=2， 故答案为：2 点评： 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 16. 阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写　　 ①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？ 参考答案： ① 【考点】程序框图． 【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，s的值，当s=﹣7，i=7时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7，由此可得判断框内的条件． 【解答】解：执行程序框图，有 i=1 s=2 满足条件，有s=1，i=3 满足条件，有s=﹣2，i=5 满足条件，有s=﹣7，i=7 此时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7． 则判断框内可填写i＜6？． 故答案为：①． 17. 已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n 【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中： a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴． 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 过点P（1，4）作直线，直线与的正半轴分别交于A,B两点，O为原点, （Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线的方程； （Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程.   （1） 参考答案： ：设直线为：，即 则直线与的交点坐标分别为： 则：，所以 则直线为： （2）解：由（1）可知 略 19. 已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线 在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 参考答案： 20. （1）计算：； （2）在复平面内，复数z=（m+2）+（m2﹣m﹣2）i对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】（1）利用复数的除法的运算法则化简求解即可． （2）利用复数的对应点所在象限列出不等式组，求解即可． 【解答】解：（1）===… （2）复数z=（m+2）+（m2﹣m﹣2）i对应的点在第一象限， 可得：， 解得：m∈（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）… 21. （12分）如图所示，  在直三棱柱中， ∠ACB=90°,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点   （Ⅰ）求证：MN∥平面 ；   （Ⅱ）求点到平面BMC的距离；   （Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。 参考答案： （1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1 又DN＝ ∴四边形A1MND为平行四边形。 ∴MN∥A1 D  又 MN 平面A1B1C1   AD1平面A1B1C1   ∴MN∥平面--------------3分 (2)因三棱柱为直三棱柱， ∴C1 C ⊥BC，又∠ACB=90° ∴BC⊥平面A1MC1 在平面ACC1 A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M= ∴.-----------------6分 (3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F, 则CE为BE在平面ACC1A1上的射影， ∴BE⊥C1M, ∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角, 在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC= ∴ cos∠BEC=. 二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为-------------12分 22. 已知函数，. (1)时，解不等式； (2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 参考答案： 解：(1)时，不等式等价于， 当时，，解得，综合得：. 当时，显然不成立. 当时，，解得，综合得. 所以的解集是. (2)， ， 根据题意， 解得，或.