山西省长治市第十九中学2023年高二数学文测试题含解析

山西省长治市第十九中学2023年高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（　　） A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4 参考答案： C 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论． 【解答】解：当x1∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增， f（1）=1+a是函数的最小值， 当x2∈[1，4]时，g（x）=x+，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数， ∴g（2）=4是函数的最小值， 若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2）， 可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值， 即1+a≥4， 解得：a∈[3，+∞）， 故选：C． 2. 执行如图的程序框图．输出的x的值是（　　） A．2 B．14 C．11 D．8 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2， 当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3， 当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4， 当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5， 当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件， 故输出的x值为14， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答． 3. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2012）的值为（  ） A．0        B．1    C．-1 D．2 参考答案： C 略 4. △ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是（    ） A．锐角三角形    B．钝角三角形   C．直角三角形    D．等腰三角形 参考答案： C 略 5. 函数y＝sin(2x＋)，的图象如图，则的值为（    ） A.或     B.       C.       D. 参考答案： B 6. 已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 分析：设切点坐标，求出切线斜率，利用切线过原点求出切点坐标，从而得结论． 详解：设切点为，则由得，又切线过原点，∴，解得，∴． 故选D． 点睛：本题考查导数的几何意义，曲线在某点处的切线与过某点的切线方程的求法有区别：曲线在处的切线方程为，若求过点处的切线，则可设切点为，由切点得切线方程，再由切线过点，代入求得，从而得切线方程． 7. 过椭圆的一个焦点F作与椭圆长轴的夹角为arccos的直线，交椭圆于A、B两点。若 | AF | ? | BF | = 1 ? 3，那么椭圆的离心率等于（   ） （A）     （B）     （C）        （D） 参考答案： D 8. 知函数（ ） A．－1          B．       C．  D． 参考答案： D 9. 抛物线焦点坐标是     A．(，0)  B．(，0)    C． (0, )   D．(0, ) 参考答案： C 略 10. 已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（　　） A．（1，+∞） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（0，e） 参考答案： D 【考点】导数的运算；其他不等式的解法． 【专题】导数的综合应用． 【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函数的导数，判断函数的单调性 即可得到结论 【解答】解：设t=lnx， 则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1， 设g（x）=f（x）﹣3x﹣1， 则g′（x）=f′（x）﹣3， ∵f（x）的导函数f′（x）＜3， ∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减， ∵f（1）=4， ∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0， 则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0， 即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0， 即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1， 即f（t）＞3t+1的解为t＜1， 由lnx＜1，解得0＜x＜e， 即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e）， 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线. 参考答案： 12 略 12. 已知数列{an}的前n项和,则an =__________. 参考答案：    13. 一条光线沿直线入射到直线 后反射则反射光线所在直线方程为______________. 参考答案： 略 14. 4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列2×2列联表：   年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 100 20 120 不常使用单车用户 60 20 80 合计 160 40 200 则得到的          ．(小数点后保留一位) (附：) 参考答案： 2.1 15. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是______________.   参考答案： 略 16. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。 参考答案： 略 17. 不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分14分)函数，过曲线上的点的切线方程为. （1）若在时有极值，求的表达式； （2）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围. 参考答案： 19. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 表（一）   做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 表（二） P() 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 附： （1）估计该市居民中，能做到“光盘”行动的居民比例； （2）判断是否有90％以上的把握认为“该市居民能否做到”光盘”与性别有关？ 参考答案： （1）25%;（2）3.030>2.706，所以有90%的把握认为. 20. 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下： 加盟店个数x（个） 1 2 3 4 5 单店日平均营业额y（万元） 10.9 10.2 9 7.8 7.1   （1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程； （2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值； （3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率. （参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.） 参考答案： (1) (2) 5，6，7 (3) 【分析】 （1）利用最小二乘法求线性回归方程；（2）解不等式得一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率. 【详解】（1）由题可得，，，设所求线性回归方程为， 则， 将，代入，得， 故所求线性回归方程为. （2）根据题意，，解得：，又，所以的所有可能取值为5，6，7. （3）设其他5个地区分别为，他们选择结果共有25种，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率.   21. 设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点 （1）求椭圆的方程； （2）若直线斜率存在且与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离 参考答案： （1），（2） 试题解析：（1），右焦点到直线的距离，则，且，所以， 所以椭圆的的方程是：——————————4分 （2）设直线：，那么：， 则， 又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点， ， ，化简得，即，所以到直线的距离为.   ————-12分 22. 设直线l的方程为y=kx+b（其中k的值与b无关），圆M的方程为x2+y2﹣2x﹣4=0． （1）如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围； （2）b=1，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）若不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，则（0，b）点在圆M：x2+y2﹣2x﹣4=0的内部，进而得到b的取值范围； （2）b=1时，l必过（0，1）点，当l过圆心时，|AB|取最大值，当l和过（0，1）的直径垂直时，|AB|取最小值． 【解答】解：（1）若不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点， 则（0，b）点在圆M：x2+y2﹣2x﹣4=0的内部， 即b2﹣4＜0， 解得：﹣2＜b＜2； （2）当b=1时，l必过（0，1）点， 当l过圆心时，|AB|取最大值，即圆的直径， 由M：x2+y2﹣2x﹣4=0的半径r=， 故|AB|的最大值为2， 当l和过（0，1）的直径垂直时，|AB|取最小值． 此时圆心M（1，0）到（0，1）的距离d=， |AB|=2=2， 故|AB|的最小值为2．