山西省太原市十六中学高二数学文月考试卷含解析

山西省太原市十六中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “三角函数是周期函数，y＝tan x，x∈是三角函数，所以y＝tan x， x∈是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是(　　)． A．推理完全正确        B．大前提不正确 C．小前提不正确        D．推理形式不正确 参考答案： C 2. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 参考答案： D 【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断． 【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状． 【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sinA、sinB、sinC成等比数列， ∴sin2B=sinA?sinC=，② 由①②得：sinA?sin（120°﹣A） =sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA） =sin2A+? =sin2A﹣cos2A+ =sin（2A﹣30°）+ =， ∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120° ∴∠A=60°． 故选D． 【点评】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题． 3. 已知角的终边经过点，则（  ） A. －4 B. －3 C. D. 参考答案： B 【分析】 根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的值. 【详解】依题意可知，．故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题. 4. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案． 【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF， 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|， 在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b． 由余弦定理得， |AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab， 配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab， 又∵ab≤， ∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2 得到|AB|≥（a+b）． ∴≤1， 即的最大值为1． 故选：A． 【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题． 5. 在△ABC中，如果，那么cosC等于           （     ）                                   参考答案： D 6. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（　　） A．2cm2 B． cm3 C．3cm3 D．3cm3 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积． 【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥， 其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2． 故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）． 故选：B． 7. 设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是                     (　  ) A．f(1)与f(－1)  B．f(－1)与f(1) C．f(－2)与f(2)     D．f(2)与f(－2) 参考答案： C 8. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是                                                          A．或           B． C．或           D．或 参考答案： D 略 9. 定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　） A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α 参考答案： C 【考点】63：导数的运算． 【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可． 【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2， 由题意得： α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2， ①∵ln（β+1）=， ∴（β+1）β+1=e， 当β≥1时，β+1≥2， ∴β+1≤＜2， ∴β＜1，这与β≥1矛盾， ∴﹣1＜β＜1； ②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立， ∴3γ2＞0 ∴γ3＞1， ∴γ＞1． ∴γ＞α＞β． 故选C． 10. 参数方程（为参数）表示的平面曲线是（     ） A．直线           B．椭圆        C．双曲线    D．抛物线  参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一支田径运动队有男运动员48人，女运动员36人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有        人． 参考答案： 15 略 12. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________． 参考答案： 略 13. 若关于的不等式的解集，则的值为_________. 参考答案： -3 14. 已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________． 参考答案： 略 15. 若命题“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是__________． 参考答案： （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 考点：二次函数的性质． 专题：计算题． 分析：因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根． 解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0 ∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个不等实根 ∴△=（a﹣1）2﹣4＞0 ∴a＜﹣1或a＞3 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 点评：本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面 16. 在等比数列中，，，则=____________． 参考答案： 9 略 17. 下列说法中，正确的序号是                ①  命题“若am21”是“x>2”的充分不必要条件 参考答案： ② 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，且在处的切线方程为. （1）求的解析式，并讨论其单调性. （2）若函数，证明：. 参考答案： （1）见解析（2）见解析 【分析】 （1）先求出切点的坐标，通过切线方程可以求出切线的斜率，对函数进行求导， 求出切线方程的斜率，这样得到一个等式，最后求出的值，这样就求出的解析式。求出定义域，讨论导函数的正负性，判断其单调性。 （2）研究的单调性，就要对进行求导，研究导函数的正负性，就要对进行求导，得到，研究的正负性，从而判断出的单调性，进而判断出的正负性，最后判断出的单调性，利用单调性就可以证明结论。 【详解】（1）由题切点为代入得：① 即② 解得， ∴，， ∴，即为上的增函数. （2）由题，即证， . 构造函数，， ，即为上增函数， 又，即 时，即在上单调递减， 时，，即在上单调递增， ∴得证. 【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义、用导数研究函数单调性、利用二次求导证明恒成立问题。 19. 设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 参考答案： 【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项． （2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值． 【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得 a1+9d=﹣9，a1+2d=5 解得d=﹣2，a1=9， 数列{an}的通项公式为an=11﹣2n （2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2． 因为Sn=﹣（n﹣5）2+25． 所以n=5时，Sn取得最大值． 20. 设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案 【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（a＞b＞0）． ∵椭圆过点P（4，1），∴+=1， ∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b， 可得a=2，b=， 此时椭圆的方程为+=1； ②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（m＞n＞0）． ∵椭圆过点P（4，1），∴+=1， ∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b， 解得m=，n=， 此时椭圆的方程为=1． 综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1． 【点评】本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题． 21. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上 （1）求椭圆C的方程； （