广东省广州市第三十一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省广州市第三十一中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程是（　　） A．或 B．或   C．或 D．或  参考答案： C 2. 设a＞1，则log0.2a ,   0.2a，  a0.2的大小关系是(　　) A．0.2a＜log0.2a＜a0.2  B．log0.2a＜0.2a＜a0.2 C．log0.2a＜a0.2＜0.2a  D．0.2a＜a0.2＜log0.2a 参考答案： B 3. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是                                                  （   ） （A）（）  （B）（）  （C）（）  （D）（） 参考答案： B 4. 若圆上有且只有三个点到直线的距离等于1，则半径等于(     ) A．1              B．2            C．3               D．4 参考答案： C 5. 已知，则f'（2）=（　　） A． B． C．2 D．﹣2 参考答案： A 【考点】导数的运算． 【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求． 【解答】解：∵f′（x）=﹣+3f′（2）， ∴f′（2）=﹣+3f′（2）， 解得：f′（2）=， 故选：A． 6. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断． 【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减， 即有导数小于0，可排除C，D； 再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降， 函数f（x）递减，再递增，后递减， 即有导数先小于0，再大于0，最后小于0， 可排除A； 则B正确． 故选：B． 7. 设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5－2，则双曲线的渐近线的斜率为     A．±2          B．±           C．±           D．±  参考答案： C 8. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示， 则函数在开区间内有极小值点（   ） A  个    B  个  C  个    D  个 参考答案： A 9. 右图是2007年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最底分后，所剩数据的平均数和方差分别为(    ) A．84， 4.84          B. 84， 1.6       C．85， 1.6        D. 85， 4 参考答案： C 略 10. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是(   ). A．增函数的定义        B．函数满足增函数的定义 C．若，则  D．若，则 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是为    ▲   参考答案： 1 12. 若直线与曲线相切,则=          ． 参考答案： 13. 直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l的方程是        ． 参考答案： 2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得k的值，可得直线的方程． 【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为y﹣5=k（x﹣5），即 kx﹣y+5﹣5k=0． 再根据弦长公式求得弦心距为=． 再利用点到直线的距离公式可得=，求得k=2，或 k=， 故l的方程是 2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0． 故答案为：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题． 14. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，有以下命题 ①若在底面内的投影为的中心，则; ②若在底面内的投影为的中心，则与面所成角的正弦值为; ③若在底面内的投影为线段BC的中点，则二面角的正切值为 ④若在底面内的投影为线段BC的中点，则与面所成角的正弦值为 以上正确命题的序号为     。 参考答案： ①③④ 15. 已知复数z＝2＋6i，若复数mz＋m2(1＋i)为非零实数，求实数m的值为_____． 参考答案： －6 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解． 【详解】 由题意，，解得． 故答案为-6. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 16. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________． 参考答案： 略 17. 已知实数满足，，则函数无极值的概率是        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数在处取得极值. (Ⅰ)求实数的值； (II)关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围； 参考答案： 解:(1)                  时,取得极值,             故解得经检验符合题意. （2）由知  由,得   令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.            ks5u   当时,,于是在上单调递增;  当时,,于是在上单调递减. 依题意有, 解得, 19. 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点． （1）求△ABF2的周长； （2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）由椭圆的定义可知：△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，则△ABF2的周长8； （2）由（1）可知：直线AB的方程为y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得弦长|AB|． 【解答】解 （1）椭圆+=1，a=2，b=，c=1， 由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4， 又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨， ∴△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8． ∴故△ABF2点周长为8； （2）由（1）可知，得F1（﹣1，0）， ∵AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 故直线AB的方程为y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0， 由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=﹣， 则由弦长公式丨AB丨=?=?=， 弦长|AB|=． 20. （本题满分13分） 已知数列满足, , （Ⅰ）计算出、、; （Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明. 参考答案： 解：（Ⅰ） ,    ,                                                  -------------------------3分；     （Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列  ∴猜想数列 通项公式：       ---------------------5分       用数学归纳法证明如下： ①  当时，由题意可知，命题成立.------6分 ②  假设当时命题成立， 即   ，----7分 那么，当时， 也就说，当时命题也成立----------------------------------------------12分 综上所述，数列的通项公式为  ---------------------------13分 21. 某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的. 求： （Ⅰ）甲在A2站点下车的概率； （Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.   参考答案： （Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车 ∴基本事件为n=5.………………………………………………………………3分 记事件A=“甲在A2站点下车”， 则A包含的基本事件数为m=1， ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.…………………………………………8分        记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”，        则B包含的基本事件数为k=5， ………………………………………………………………10分 所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为………………12分 22. 某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分． 参考答案： 考点：样本的数据特征茎叶图 试题解析：将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为： 甲：512　522 　528　534　536　538　541　549　554　556 乙：515　521　527　531　532　536　543　548　558　559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为＝537． 乙学生成绩的中位数为＝534． 甲学生成绩的平均分为 500＋＝537， 乙学生成绩的平均分为 500＋＝537。