山西省朔州市后皇台中学高二数学文上学期期末试题含解析

山西省朔州市后皇台中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（   ） A．3                 B．6              C．9              D．12 参考答案： B 2. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（　　） A．e B．﹣e C． D．﹣ 参考答案： C 【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=lnx，∴y'=， 设切点为（m，lnm），得切线的斜率为， 所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）． 它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e， ∴k=． 故选C． 【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 3. 把十进制数15化为二进制数为（ C ） A． 1011         B．1001 (2）  C． 1111（2）       D．1111 参考答案： C 4. 若，则（   ） A. 1 B. －1 C. D. 参考答案： D 由题．故本题答案选D． 5. 的最小值是（   ） A．1         B．2        C．3         D．8   参考答案： C 略 6. 设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（    ）     A．    B．     C．     D． 参考答案： A 7. 对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 A. 若K2的值大于6.635，我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉中必有99人患有肾结石病 B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能性患肾结石病 C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误 D. 以上三种说法都不正确 参考答案： C 【分析】 在独立性检验中, 的值与对应的百分值,是指犯错误的概率,不是具体某个患者或者某个具体事件发生的可能. 【详解】根据独立性检验的原理,通过公式计算得到的值,不能作为判断某个具体事件发生的情况,所以A、B错误；有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，同时也会有的可能性使得判断出现错误，所以C选项正确。 所以选C 【点睛】本题考查了独立性检验方法概念和简单应用，注意概率与具体事件的关系，属于基础题。 8. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线 经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴 长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆 壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（　　） A．            B．        C．        D．以上答案均有可能 参考答案： D 9. 函数的图象的一条对称轴是（    ） A、        B、       C、        D、 参考答案： C 10. 已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是(    ) A．        B．    .      D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中　   　（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强． 参考答案： 乙 【考点】BH：两个变量的线性相关． 【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案． 【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1， 这个模型的拟合效果就越好， 在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值， 即乙的拟合效果最好． 故答案为：乙． 12. 几何概率的两个特征： （1）________________________________________________________。  （2）________________________________________________________。 参考答案： （1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。 （2）每次试验的各种结果是等可能的。   13. 设 ，若，则       ． 参考答案： 1 略 14. 命题“若，则”的否命题为          ． 参考答案： 若，则 否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得： 命题“若，则”的否命题是若，则.   15. 过点做圆：的切线，切线的方程为_________． 参考答案： 及． 16. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为　　． 参考答案： 150m 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值． 【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m． 在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°， 由正弦定理得，AM==300m． 在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°， 得MN=300×=150m． 故答案为150m． 【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题． 17. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是       ． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2. 参考答案： 证法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)] =[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2] ≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+ b2c2+ c2a2（12分）。 证法2：不妨设a2≥b2≥c2,则由排序原理顺序和≥乱序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+ b2c2+c2a2，当且仅当a2= b2= c2时，等号成立（12分）. 略 19. （本小题满分12分）  在中， (1)求角的大小； （2）若最大的边为，求最小边的边长.    参考答案： 解：（1）  ， 又  ks5u   (2)边最大，即, 又 所以角最小，边为最小边. 由且,得    由得,所以，最小边      略 20. 已知4名学生和2名教师站在一排照相，求： （1）中间二个位置排教师，有多少种排法？ （2）首尾不排教师，有多少种排法？ （3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？ （4）两名教师不能相邻的排法有多少种？ 参考答案： （1）； （2）； （3）； （4）. 21. 解关于x的不等式：． 参考答案： 【考点】其他不等式的解法． 【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可． 【解答】解：原不等式化为… 当m=0时，原不等式化为﹣x﹣1＞0，解集为（﹣∞，﹣1）；            … 当m＞0时，原不等式化为，又， 所以原不等式的解集为；             … 当m＜0时，原不等式化为， 当时，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集为； 当时，即m=﹣1，所以原不等式的解集为?； 当时，即m＜﹣1，所以原不等式的解集为；… 综上所述，当m=0时，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）； 当m＞0时，原不等式的解集为； 当﹣1＜m＜0时，原不等式的解集为； 当m=﹣1时，原不等式的解集为?； 当m＜﹣1时，原不等式的解集为；               … 22. 已知函数． （1）当，求函数的图象在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间． 参考答案： （1）；（2）单调递增区间和，单调递减区间． 试题分析：（1）由，求出函数的导数，分别求出，，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间 试题解析：（1）当时， ∴ ∴，； ∴函教的图象在点处的切线方程为. （2）由题知，函数的定义域为，， 令，解得，， ①当时，所以，在区间和上；在区间上， 故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是. ②当时，恒成立，故函数的单调递增区间是. ③当时，，在区间，和上；在上， 故函数的单调递增区间是，，单调递减区间是 ④当时，，时，时， 函数的单调递增区间是，单调递减区间是 ⑤当时，，函数的单调递增区间是， 单调递减区间是， 综上，①时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 ②时，函数的单调递增区间是 ③当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是 ④当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是 点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.