湖南省怀化市大湾中学高一数学文月考试题含解析

湖南省怀化市大湾中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（） A． f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B． f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C． f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D． f（x1）+f（x2）＞f（x3） 参考答案： B 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 转化思想． 分析： 对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项． 解答： ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0， ∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1， 又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数， ∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1）， ∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0， ∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 故选B 点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性质即可得到结论． 2. 数列满足,,则的整数部分是                                                             （   ）     A．3                B．2                   C．1                   D．0 参考答案： C ∵  ∴， 又∵  ∴ 又，则 ，故的整数部分为1.  选C.   3. 调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是] （    ） A.  680      B.  320        C.  0.68          D.  0.32 参考答案： C 4. 函数y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（　　） A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1] 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域． 【解答】解：∵函数y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上为增函数， ∴，． 故选：D． 【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题． 5. 已知函数,若存在实数,使的定义域为 时,值域为,则实数的取值范围是                         (     )    A.    B.       C. 且    D. 参考答案： B 略 6. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为 (A)2           (B)3           (C)4         (D)5 参考答案： D 略 7. 设，则（    ）.       A.         B.            C.          D. 参考答案： A 8. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是： 前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的 产量与时间的函数图像可能是（    ） 参考答案： B 9. 将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得θ的值，可得φ的值． 【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的图象， 若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sinθ=，∴θ=， 再根据sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=， 则φ的值可以是， 故选：B． 10. 已知函数的图象关于 A．原点对称                       B．y轴对称 C．y＝x对称                      D．y＝－x对称 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由不大于2006的连续10个自然数的和组成集合S，由不大于2006的11个连续的自然数的和组成集合T，则S∩T的元素个数是             . 参考答案： 182.    解析：S为从55开始到20015为止的所有个位数为5的整数集合，同样T为从66开始每次增加11得到的整数集合，其中最大的一个数为22011    T中元素平均每10个中有一个的个位数为5，故T中共有个位数为5的元素199=[]个，其中最大的一个是21945=11×1989+66. 因为21945－20015=1930且T中每两个个位数为5的大小相邻的元素相差110，[]=17，所以T中个位数为5的并且不大于20015的元素个数有199－17=182个，最后，S∩T的元素个数是182. 12. 设集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，则A∩B=　　． 参考答案： {2} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 利用交集的性质求解． 解答： 解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}， ∴A∩B={2}． 故答案为：{2}． 点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题． 13. 设函数为奇函数，则实数a=             ． 参考答案： -1 14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，b=，则a+c的最大值为　_________　． 参考答案： 15. 已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （0，1） 【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围． 【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0， 得m=f（x） 作出y=f（x）与y=m的图象， 要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点， 则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点， 所以0＜m＜1， 故答案为：（0，1）． 16. 函数恒过定点              。 参考答案： (3，4) 略 17. 在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=　_________　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设全集. (1)求; (2)写出集合A的所有子集. 参考答案： 19. （12分）已知关于的不等式， （1）当时解不等式； （2）如果不等式的解集为空集，求实数的范围. 参考答案： （1） （2） 20. (12分)计算下列各题的值. (1) 已知函数，且，计算的值； (2) 设，且，求的值. 参考答案： 21. （本小题满分10分）  在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率. 参考答案： 解 (Ⅰ)①  i≤30       ②  p=p+i    (Ⅱ)当型循环结构  解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. 小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.              略 22. （本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）求证 参考答案： 略