山东省青岛市第二十二中学高二数学理期末试卷含解析

山东省青岛市第二十二中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（    ） A. 28 B. 49 C. 56 D. 85 参考答案： B 【分析】 由题意知丙没有入选，只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都入选两种情况，根据分类计数原理，即可求解． 【详解】由题意知，丙没有入选，所以只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个， 因为甲乙至少有1人入选， 所以条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法，共有种选法； 另一类是甲乙两人都入选，共有种选法， 由分类计数原理可得，不同的选法共有种选法， 故选B． 【点睛】本题主要考查了分类计数原理和组合数的应用，其中解答中根据题意先安排有限制条件的元素，再安排没有限制条件的元素，做到不重不漏是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 2. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是                       参考答案： B 3. △ABC中, ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c.若,∠C=, 则边 c 的值等于（   ） A. 5            B. 13           C.        D. 参考答案： C 略 4. 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　） A．4023 B．4024 C．4025 D．4026 参考答案： D 考点：等差数列的性质．  专题：等差数列与等比数列． 分析：由已知得到{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后结合等差数列的前n项和公式得答案． 解答：解：∵a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0， ∴{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列， 且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数）， 且|a2013|＞|a2014|， ∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0． 又∵a1+a4026=a2013+a2014， ∴S4026=＞0， ∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4026． 故选：D． 点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是中档题． 5. 函数y =+ lg ( cos 2 x + sin x – 1 )的定义域是（   ） （A）( 0，) （B）( –，–)∪( 0，)  （C）( –，– π )∪( 0，) （D）( 0，) 参考答案： B 6. 满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（     ）   A．椭圆                      B．两条直线             C．圆                    D．一条直线  参考答案： 略 7. 在△ABC中,,,则（　　） A． B． C．          D．1 参考答案： B 略 8. 已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 参考答案： D 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出． 【解答】解：∵{an}是等差数列， ∴a2+a11=a3+a10=a6+a7． 又a2+a3+a10+a11=48， ∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24． 故选D． 9. 设定点 ,动点P满足条件，则点P的轨迹是（    ） A.椭圆            B.线段             C.不存在           D.椭圆或线段 参考答案： D 略 10. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 参考答案： 充分不必要 12. 执行如图的程序框图，输出s和n，则s的值为　    　． 参考答案： 9 【考点】程序框图． 【分析】框图首先对累加变量和循环变量进行了赋值，然后对判断框中的条件进行判断，满足条件，执行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不满足条件，输出S，n，从而得解． 【解答】解：首先对累加变量和循环变量赋值，S=0，T=0，n=1， 判断0≤0，执行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2； 判断1≤3，执行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3； 判断5≤6，执行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4； 判断13＞9，算法结束，输出S，n的值分别为9，4， 故答案为：9． 13. 在处连续，则实数的值为           。   参考答案： 略 14. 已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，则实数x=           ． 参考答案： 【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算． 【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵∥， ∴2×2+（1﹣2x）=0， 解得x=． 故答案为：． 【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15. 有下列四个命题： ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若，则”的逆否命题  其中是真命题的是                （填上你认为正确的命题的序号） 参考答案： ①，②，③ 16. 若恒成立，则a的范围是____________ 参考答案： a≤-1 略 17. 在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，将△ADC 沿AC折起，使D到．若二面角-AC-为60°，则三棱锥-ABC的体积为            。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知双曲线的方程是 （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐进线方程；   （2）设是双曲线的焦点，点P在双曲线上，且，求cos∠的值． 参考答案： 解：（1）由得        焦点坐标为：    ………………2分 离心率为：     ………………4分 渐近线方程：   ……………6分 （2）不妨设P为双曲线上支上一点，分别为双曲线的上下焦点，则有： ……………………9分 cos∠=…………12分 略 19. 已知函数，(x>-1) （1）求函数的单调区间； （2）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围． 参考答案： 略 20. 已知函数f(x)=2xlnx. （1）求单调区间和最小值； （2）若对x≥1，都有函数f(x)的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围. 参考答案：     略 21. 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定去哪家购物，掷出点数5或6的人去淘宝购物，掷处点数小于5的去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物． （1）求这4人中恰有1人去淘宝购物的概率； （2）用ξ，η分别表示这4人中取淘宝和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）根据题意，利用n次独立重复实验的概率公式计算所求的概率值； （2）由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值， 从而写出X的分布列，求出数学期望值． 【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为， 去京东网购物的概率为， 设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4）， 则， 这4人个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为 ；…（4分） （2）由已知得X的所有可能取值为0，3，4；… ，…（7分） ，…（9分） ；…（11分） ∴X的分布列为： X 0 3 4 P ∴数学期望为．…（12分） 【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题． 22. 已知椭圆C的极坐标方程为，点，为其左、右焦点，   直线的参数方程为，（为参数） （1）       求直线和椭圆C的普通方程； （2）       求点，到直线的距离之和。 参考答案： （1）            （2） 略