湖南省益阳市花果山乡中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市花果山乡中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数的共轭复数的虚部是 A．             B．                 C．－1             D．1 参考答案： C 因为，其共轭复数为，所以得数复数的共轭复数的虚部是，故选C．   2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） A．3   B．﹣6   C．10   D．﹣15 参考答案： C 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值． 解答： 解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：         是否继续循环     i   S    循环前                 1    0      第一圈       是       2﹣1     第二圈       是       3      3 第三圈       是       4﹣6 第四圈       是       5     10 第五圈       否 故最后输出的S值为10 故选C． 点评： 根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答． 3. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（　　） A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，m∥β，则α∥β C．若m⊥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 参考答案： D 【考点】平面与平面之间的位置关系． 【分析】根据空间中线面、面面平行和垂直的性质与判断定理，对选项中的问题进行分析、判断正误即可． 【解答】解：对于A，m∥α，m∥β时，α∥β或α与β相交，故A错误； 对于B，m⊥α，m∥β时，α⊥β，故B错误； 对于C，m⊥α，n∥α时，m⊥n，故C错误； 对于D，m⊥α，n⊥α时，m∥n，D正确． 故选：D． 4. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B=(     ) A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，3，4} D．{2，3，4} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＞0， 解得：x＜﹣1或x＞2，即B={x|x＜﹣1或x＞2}， ∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}， ∴A∩B={﹣2，3，4}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 5. 已知p：存在x∈R，mx2+1≤0，q：任意x∈R，x2+mx+1＞0，若p且q为真命题，则实数m的取值范 围是（　　） A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．0＜m＜2 D．﹣2＜m＜0 参考答案： D 【考点】复合命题的真假． 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑． 【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可． 【解答】解：关于p：存在x∈R，mx2+1≤0， ∴m＜0， 关于q：任意x∈R，x2+mx+1＞0， 则△=m2﹣4＜0，解得：﹣2＜m＜2， 若p且q为真命题，则p，q均为真命题， 则实数m的取值范围是：﹣2＜m＜0， 故选：D． 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题． 6. 在复平面内，已知复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先求出复数z,再求得解. 【详解】由题得z=1-i , 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.   7. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是   A．若a与b共线，则a⊙b =0    B．a⊙b =b⊙a   C．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b） D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2 参考答案： B 由定义知：a⊙b= mq－np：所以选项A正确；又b⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq－np，所以选项B错误；（a）⊙b=，(a⊙b)= ( mq－np)= 所以对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b），选项C正确； （a⊙b）2+（a·b）2=( mq－np)2+( mp+nq)2= ，|a|2|b|2=，所以（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2，因此D正确。 8. 抛物线y2=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（  ） A． B．2 C．2 D．3 参考答案： D 9. 如果命题“P或q”是真命题，命题“P且q”是假命题，那么(        ) A．命题P和命题q都是假命题           B.命题P和命题q都是真命题 C．命题P和命题“非q”真值不同        D.命题P和命题“非q”真值相同 参考答案： D 10. 设集合，，则下列关系正确的是（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： C 详解：由题意，， ∴，只有C正确. 故选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若点在直线上，其中则的最小值为      ． 参考答案：        12. 已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为      。 参考答案： 144 13. 函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是　   　． 参考答案： （4，+∞） 【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可． 【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4， 设t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt是增函数， 要求函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间， 等价为求函数t=x2﹣2x﹣8的递增区间， ∵t=x2﹣2x﹣8的递增区间为（4，+∞）， 则函数f（x）的递增区间为（4，+∞）， 故答案为：（4，+∞） 【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键． 14. ，且，则的最小值等于          ． 参考答案： 略 15. （5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有　　种． 参考答案： 36 【考点】： 排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题． 【专题】： 排列组合． 【分析】： 分3步进行【分析】：①用捆绑法分析A、B，②除去A、B相邻又满足A、C相邻的情况． 解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有48﹣12=36种． 故答案为：36． 【点评】： 本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、C． 16. 方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是   ▲   ． 参考答案： 或0． 17. 二项式的展开式中，常数项为      ▲   . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，, . (1)求证：面⊥面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案： （1）证明：设PA=AB=BC=CD=a,连接AC，在RT△ABC中，AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以在△DAC中有：AD2+AC2=CD2，∴AC⊥AD 又∵PA⊥底面ABCD   ∴PA⊥AC    ∴AC⊥平面PAD ∵ACì平面PAC ∴面PAD⊥面PAC            ……………6分 （2）以B为原点，BA，BC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示坐标系， 则： A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a) 设平面PBC的法向量为=(x′,y′,z′),平面PBD的法向量为=(x,y,z), =(a,0,a), =(0,a,0),=(2a,a,0)  由⊥，⊥,⊥，⊥得：ax′+az′=0,y′=0,ax+az=0,2ax+ay=0  ∴z′=-x′,y′=0,y=-2x,z=-x   ∴=(1,0,-1),=(1,-2,-1) ∴cos<,>== 设二面角D-PB-C的平面角θ，由图形易知θ为锐角 ∴cosθ=|cos<,>|=……………………………12分 (以B为原点，AD，AC所在直线为x轴y轴建立平面直角坐标系参照给分） 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若存在两条直线都是曲线的切线，求实数的取值范围； （3）若在，求实数的取值范围. 参考答案： （1）.         当时，，则函数的单调递减区间是；         当时，令，得         当变化时，的变化情况如下： 极小值             所以的单调递减区间是，单调递增区间是. （2）因为存在两条直线，都是曲线的切线      所以至少有两个不等的正实根.      令得，记其两个实根分别为，      则        解得.      当时，曲线在点处的切线分别为      .      令.      由得（不妨设），      且当时，，即在上是单调函数.      所以.      所以是曲线的两条不同的切线.      所以实数的取值范围为. （3）当时，则函数是内的减函数.      因为，      而，不符合题意.      而当时，由（1）知：的最小值是 （ⅰ）若，即时，.     所以符合题意.    （ⅱ），即时，           所以符合题意.      （ⅲ）若，即时，有.           因为，函数在内是增函数，           所以当时，.           又因为函数的定义域为，           所以           所以符合题意.           综上所述，实数的取值范围为. 20. （本小题满分12分） 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示） （I）求证：AE//平面DCF； （II）当AB的长为，求二面角A-EF-C的大小。 参考答案： （I）过点E 作EG⊥CF交CF于G，连结DG，可得四边 形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD平行 且等于EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故 AE∥DG，………………4分 因为AE平面DCF，DG平面DCF， 所以AE∥平面DCF。………………6分 （II）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H， 连结AH，BH， 由平面ABCD⊥平面BEFC，AB⊥BC， 得AB平面BEFC，从而AHEF， 所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角，ks5u 在Rt△EFG中，因为EG=AD=， ∴∠GFE=60°