湖南省怀化市乌宿中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省怀化市乌宿中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（    ） 0 1 2 3 4 1 2.72 7.39 20.09 54.60 5 7 9 11 13 A.               B.             C.         D. 参考答案： C 2. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的定义域为[a－1,2a]的偶函数，则a＋b的值是(　　) A．0  B. C．1 D．－1 参考答案： B 略 3. （4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex 参考答案： A 考点： 函数的定义域及其求法． 分析： 已知函数的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证； 解答： ∵函数， ∴x＞0， A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确； B、∵，∴x≠0，故B错误； C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误； D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误； 故选A． 点评： 此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题．   4. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（　　）   A．-1      B．1         C．3        D．9 参考答案： C 5. 设全集为U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}， T={3，6}，则等于（   ）． （A）? （B）{2，4，7，8}    （C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8} 参考答案： B 6. 下面的函数中，周期为π的偶函数是（　　） A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案． 【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为π的奇函数，不满足条件； B中，函数y=cos周期为4π，不满足条件； C中，函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件； D中，函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数，不满足条件； 故选C． 【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键． 7. （3分）函数y=在区间（k﹣1，k+1）上是单调函数，则实数k的取值范围是（） A． （﹣2，0） B． C． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D． （﹣∞，﹣2]∪（k∈Z） B． （k∈Z） C． （k∈Z） D． （k∈Z） 参考答案： A 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： 由已知可得：+φ=2k，k∈Z从而可解得φ的值，即可得g（x）=2cos（2x﹣）+1，从而由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得单调递增区间． 解答： ∵f（）=sin（+φ）=1， ∴可得：+φ=2k，k∈Z ∴可解得：φ=2kπ﹣，k∈Z ∴g（x）=2cos（2x+2kπ﹣）+1=2cos（2x﹣）+1 ∴由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得：x∈（k∈Z） 故选：A． 点评： 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题． 8. 一个钟表的分针长为 10，经过35分钟，分针扫过图形的面积是(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。 【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格 则分钟走过的度数为 钟表的分针长为10 分针扫过图形的面积是 故选 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础 9. 如果，，那么直线不经过的象限是          (    )      A．第一象限             B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限 参考答案： B 10. 已知，，且，则实数  Ａ．              Ｂ．          Ｃ．         Ｄ． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，则的最小值为  ▲  . 参考答案： 12. 设正实数m,x,y,z都不等于1，实数a,b,c互不相等。给出下面三个论断： 　　① a,b,c成等差数列；②  x,y,z成等比数列； 　　③. 以其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的所有命题 ______________________.（用序号和“”组成答案） 参考答案： ①，②③；③，①② 13. 的图象恒经过定点P，则点P的坐标为＿___ 参考答案： （1,4） 14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形, 如图, ∠ABC＝45°, AB＝AD＝1,    DC⊥BC, 则这个平面图形的实际面积为________. 参考答案： 15.                  . 参考答案：     ; 略 16. 已知三点在同一直线上，则         ； 参考答案： 4 17. 设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=　  　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得： +=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案为： 【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期： （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值． 【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期． （Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵， =4cosx（）﹣1 =sin2x+2cos2x﹣1 =sin2x+cos2x =2sin（2x+）， 所以函数的最小正周期为π； （Ⅱ）∵﹣≤x≤， ∴﹣≤2x+≤， ∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2， 当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1． 19. （本题满分16分） 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为元，且该厂年内生产此商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： 解：（1）当时， …………3分     当，时， …………6分              …………8分 （2）当时，，当时，取得最大值…………10分                                                                                                      当 （也可以利用函数性质作答） 当，即时，取得最大值  …………14分 综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.        …………16分 略 20. 已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；  (2){9}＝A∩B. 参考答案： 略 21. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q)，过点A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C，记∠AOB＝θ，四边形ACOB的周长为l. （1）求l关于θ的函数关系式； （2）当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值. 参考答案： （1）， ， （2），，当时，， 所以时，. 22. （10分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间. 参考答案：