2023年河北省邢台市内邱县第二高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin x?tan x＜0，则角x的终边位于（ ）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．2. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．3. 已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A． B．C． D．参考答案：C4. 设向量、满足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，则||=（ ）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4 ③∴==故选：B5. 把化简后的结果是 A. B. C. D. 参考答案：A略6. 设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用．【分析】对于a和b，运用指数函数的性质与0，1比较，可知a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的单调性得到c＜0，从而得到a，b，c的大小．【解答】解：a=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故选D．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值和对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题7. 已知函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[0，+∞） D．（0，1] 参考答案：C8. 定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（ ）A．3 B．4 C.5 D．7参考答案：D9. 已知定义在(0,+∞)上的函数满足：对任意正实数a，b，都有，且当时恒有，则下列结论正确的是（ ）A．在(0,+∞)上是减函数 B．在(0,+∞)上是增函数C．在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数 D．在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数参考答案：A设 则 从而 即 所以在上是减函数,故选A 10. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）= ．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可求出值．解答： ∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则原式=﹣cosα=．故答案为：．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12. 设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B= ．参考答案：{7，9}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9 }，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．13. 若f（x）是幂函数，且满足=2，则f（）= ．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出f（）【解答】解：设f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．14. 在正项等比数列中，，则_______。
参考答案： 解析：15. 在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为 ． 参考答案：6【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用． 【分析】利用两点间距离公式求解． 【解答】解：点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为： d==6． 故答案为：6． 【点评】本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用． 16. 参考答案：2717. 函数f（x）=的值域为 ．参考答案：（﹣∞，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域．【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km,在岸边距离点B300km的A处有一军需品仓库，有一批军需品要尽快送达海岛，A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送，火车时速为50km,轮船时速为30km,试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛，问点C选在何处可使运输时间最短。
参考答案：设点C与点B的距离为，则运输时间令，………………9分………………11分所以所选点C在与点B的距离为112.5km处运输时间最短………………12分19. 已知奇函数 (a为常数）.（1）求a的值； （2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）是定义在R上的奇函数， ……3分 （2）函数有2个零点方程有2个解即有2个解 …………………5分即函数图象有2个交点…………………6分由图象得………………7分（3），即……………8分即 , 在时恒成立 ………………9分在R上单调递减， ………………10分时， 的最大值为 …………12分20. （本小题12分）已知函数． （Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅱ）若，求函数在上的值域．参考答案：（Ⅰ）当时，任取，因为，，，所以，得，故函数在上是减函数； 6分（Ⅱ）当时，由（1）得在上是减函数,从而函数在上也是减函数， ,.由此可得，函数在上的值域为． 12分21. 如图，在四棱锥P-ABCD中， PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.参考答案：(1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴AC⊥BD且OC=OA.又∵E为PC的中点，∴OE∥PA，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD，BD?平面PDB，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB. 22. （本题满分12分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合。
参考答案：令，则，对称轴， 当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间， 得，与矛盾；当，即时， 得或，，此时，。