广西壮族自治区钦州市利华中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和平面，那么的一个充分条件是（ ） A．存在一条直线，且 B．存在一条直线，且 C．存在一个平面，且 D．存在一个平面，且参考答案：C略2. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（ ）A．10 B．11 C．12 D．6+参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故选B．【点评】考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键．3. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．4. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A． （﹣∞，﹣1]∪（0，3] B． C． [﹣1，0）∪[3，+∞） D． 参考答案：C考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（x+2）=2f（x），结合x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥，将f（x）转化到[0，2]上，得到具体的表达式，再根据不等式恒成立的解题思路，分离参数求出t的范围．解答： 解：设x∈[﹣4，﹣2]，则x+4∈[0，2]，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，所以f（x）≥可化为：f（x+4）≥即≤2f（x+4）=2[（x+4）2﹣2（x+4）]，恒成立只需，易知当x+4=1，即x=﹣3时取得最小值﹣2．即，解得﹣1≤t＜0或t≥3．故选C．点评： 本题考查了不等式的恒成立问题，一般是转化为函数的最值来解决，关键是能够根据f（x+2）=2f（x），将所求区间上的函数式转化到已知区间上来，得到具体的关于x的不等式恒成立，使问题获得解决．5. 已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ）A． B． C．1 D．2参考答案：A6. 下列命题中的假命题是（ ）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C7. 已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 参考答案：A8. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在(－∞,0)上单调性也相同的是（ ）A． B． C． D．参考答案：A9. 等比数列的前n项和为，已知，,则A.38 B.20 C.10 D.9参考答案：C10. 多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且||=||，则m= ．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，利用已知条件求出A，B的坐标，通过向量关系求出m值即可．【解答】解：由题意可知：F（1，0），由抛物线定义可知A（x1，y1），可知B（x2，y2），∵=2，可得：2（x2﹣1，y2）=（1﹣x1，﹣y1），可得y2=﹣，x2=，，解得x1=2，y1=±2．||=||，可得|m﹣1|=，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查直线与抛物线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．12. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________． 参考答案：略13. 已知实数满足，则的最大值为 ． 参考答案：414. 设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 .参考答案：m > 7 15. 点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是 ．参考答案：t＞ 考点： 两条直线的交点坐标．专题： 计算题．分析： 点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．解答： 解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞点评： 本题考查点与直线的位置关系，是基础题．16. 设数列{an}满足a1＝1，（1﹣an+1）（1+an）＝1（n∈N+），则的值为 ．参考答案：，因此数列为首项为1，公差为1的等差数列，即，因此 17. 已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（Ⅰ）确定的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：见解析考点：三角函数的图像与性质，恒等变换综合（Ⅰ）因为最小正周期,所以．（Ⅱ）在上是增函数，在是减函数，，，，故函数在区间上的最大值为1，最小值为．19. 已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.(3)若，求的值.参考答案： 20. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．(1)求圆柱体的侧面积的值；(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值．参考答案：(1)设圆柱的底面圆的半径为，依据题意，有， ∴ ． ∴． (2) 设是线段的中点，联结，则． 因此，就是异面直线与所成的角，即． 又，， ∴． ∴． 21. （09年湖北重点中学4月月考理）（13分已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；1） （2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立参考答案：解析： 1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。
从而椭圆C的方程可化为： ① ………2分易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： ② ………3分由①，②有： ③设，弦AB的中点，由③及韦达定理有： 所以，即为所求 ………5分2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立设，由1）中各点的坐标有：，所以 ………7分又点在椭圆C上，所以有整理为 ④由③有：所以 ⑤又A﹑B在椭圆上，故有 ⑥将⑤，⑥代入④可得： ………11分对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 也就是：对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。
22. 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表： 年龄x2832384248525862收缩压y(单位mm Hg)114118122127129135140147 其中：，，（1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9～1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06～1.12。