资源描述
2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.一元二次方程的正根的个数是( )
A. B. C. D.不确定
2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).
A. B.
C. D.
3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
181
186
181
186
方差
3.5
3.5
6.5
7.5
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.如图所示,在矩形中,,点在边上,平分,,垂足为,则等于( )
A. B.1 C. D.2
5.由于受猪瘟的影响,今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨,瘦肉价格由原来每千克元,连续两次上涨后,售价上升到每千克元,则下列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图,在△ABC中,AD⊥BC交BC于点D,AD=BD,若AB=,tanC=,则BC=( )
A.8 B. C.7 D.
7.如图,在中,,AB=5,BC=4,点D为边AC上的动点,作菱形DEFG,使点E、F在边AB上,点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个,则AD的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点.若PB切⊙O于点B,则PB的最小值是( )
A. B. C.3 D.2
9.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
10.如图,正方形ABCD中,BE=FC,CF=2FD,AE、BF交于点G,连接AF,给出下列结论:①AE⊥BF; ②AE=BF; ③BG=GE; ④S四边形CEGF=S△ABG,其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图,某超市自动扶梯的倾斜角为,扶梯长为米,则扶梯高的长为( )
A.米 B. 米 C. 米 D.米
12.已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表:
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
当y2>y1时,自变量x的取值范围是
A.-1<x<2 B.4<x<5 C.x<-1或x>5 D.x<-1或x>4
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,在平面直角坐标系中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.函数y=(x﹣h)2的图象与正方形ABCD有公共点,则h的取值范围是_____.
14.方程的根是__________.
15.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为_____.
16.如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°,OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为_____.
17.化简:=______.
18.如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的横坐标是_____
三、解答题(共78分)
19.(8分)甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有1和2;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有3、4和5;丙口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有6和1.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少?
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少?
20.(8分)如图,已知抛物线y=﹣x2+x+4,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.
(1)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由.
(2)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.
21.(8分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道 A.B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择 A通道通过的概率是 ;
(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
22.(10分)解方程
(1)2x2﹣6x﹣1=0
(2)(x+5)2=6(x+5)
23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AC平分∠DAB,直线DC与AB的延长线相交于点P,AD与PC延长线垂直,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AB于点F,交⊙O于点E.
(1)求证:PC与⊙O相切;
(2)求证:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求线段BE的长.
24.(10分)将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′,使A、B、C′在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,求图中阴影部分的面积.
25.(12分)已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根,求a的值和方程的另一个根.
26.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=交于点C,D.作CE⊥x轴,垂足为E,CF⊥y轴,垂足为F.点B为OF的中点,四边形OECF的面积为16,点D的坐标为(4,﹣b).
(1)求一次函数表达式和反比例函数表达式;
(2)求出点C坐标,并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【分析】解法一:根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数;解法二:先将一元二次方程化为一般式,再根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数.
【详解】解:解法一:化为一般式得,,
∵a=1,b=3,c=−4,
则,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴,
即,,
所以一元二次方程的正根的个数是1;
解法二:化为一般式得,,
,
方程有两个不相等的实数根,
,
则、必为一正一负,所以一元二次方程的正根的个数是1;
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键;如果只判断正根或负根的个数,也可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断.
2、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.
【详解】A、既是中心对称图形,又是轴对称图形,不符合题意;
B、是中心对称图形但不是轴对称图形,符合题意;
C、不是中心对称图形,但是轴对称图形,不符合题意;
D、不是中心对称图形,但是轴对称图形,不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别,熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键.
3、B
【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.
【详解】解: ,
乙与丁二选一,
又,
选择乙.
【点睛】
本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.
4、C
【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.
【详解】根据矩形的性质可得,∠D=90°
又EF⊥AE
∴∠AEF=90°
∴
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠DAF
在△AEF和△ADF中
∴△AEF≌△ADF
∴AE=AD=BC=5 ,DF=EF
在RT△ABE中,
∴EC=BC-BE=2
设DF=EF=x,则CF=4-x
在RT△CEF中,
即
解得:x=
∴
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是矩形的综合,难度适中,解题关键是利用全等证出△AEF≌△ADF.
5、A
【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),先表示出第一次提价后商品的售价,再根据题意表示第二次提价后的售价,然后根据已知条件得到关于a%的方程.
【详解】解:当猪肉第一次提价时,其售价为;
当猪肉第二次提价后,其售价为
故选:.
【点睛】
本题考查了求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
6、C
【分析】证出△ABD是等腰直角三角形,得出AD=BD=AB=4,由三角函数定义求出CD=3,即可得出答案.
【详解】解:交于点,,
是等腰直角三角形,
,
,
,
;
故选:.
【点睛】
本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义;熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键.
7、B
【分析】因为在中只能作出一个正方形,所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD,也即这是AD的最大临界值;当AD等于菱形边长时,这时恰好可以作两个菱形,这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下,利用相似三角形的性质求出AD即可.
【详解】过C作交DG于M
由三角形的面积公式得
即,解得
①当菱形DEFG为正方形时,则只能作出一个菱形
设:,
为菱形,
,,即,得
()
若要作两个菱形,则;
②当时,则恰好作出两个菱形
设:,
过D作于H,
由①知,,,得
综上,
故选:B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数,依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.
8、B
【分析】由切线的性质可得△OPB是直角三角形,则PB2=OP2﹣OB2,如图,又OB为定值,所以当OP最小时,PB最小,根据垂线段最短,知OP=3时PB最小,然后根据勾股定理即可求出答案.
【详解】解:∵PB切⊙O于点B,∴∠OBP=90°,
∴PB2=OP2﹣OB2,
如图,∵OB=2,
∴PB2=OP2﹣4,即PB=,
∴当OP最小时,PB最小,
∵点O到直线l的距离为3,
∴OP的最小值为3,
∴PB的最小值为.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识,属于常考题型,如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键.
9、C
【分析】根据一元二次方程的定义求解,一元二次方程必须满足两个条件:①未知数的最高次数是2;②二次项系数不为1.由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
【详解】A、是分式方程,故A不符合题意;
B、是二元二次方程,故B不符合题意;
C、是一元二次方程,故C符合题意;
D、是二元二次方程,故D不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是(且a≠1).特别要注意a≠1的条件,这是在做题过程中容易忽视的知识点.
10、C
【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF,可证得①AE⊥BF; ②AE=BF正确;证明△BGE∽△ABE,可得==,故③不正确;由S△ABE=S△BFC可得S四边形CEGF=S△ABG,故④正确.
【详解】解:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABE=∠C=90,
又∵BE=CF,
∴△ABE≌△BCF(SAS),
∴AE=
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