辽宁省阜新市篮球职业技术高级中学高一数学理月考试卷含解析

辽宁省阜新市篮球职业技术高级中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某公司现有普通职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从公司抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为（    ） A．1    B．3     C．16     D．20 参考答案： D 2. 已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则(     ) A．f（4）＞f（3） B．f（﹣5）＞f（5） C．f（﹣3）＞f（﹣5） D．f（3）＞f（﹣6） 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，即可得出结论． 【解答】解：∵定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，4＞3， ∴f（4）＞f（3）， 故选：A． 【点评】本题考查函数的单调性，与奇偶性，比较基础． 3. 三个数 之间的大小关系是（   ） A．.    B.    C.    D. 参考答案： B 4. 函数的图象的一条对称轴方程是（　　） A．x=0 B． C． D． 参考答案： D 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】根据三角函数的对称轴方程公式，求出该题的对称轴方程，判断各选项即可． 【解答】解：函数， 其对称轴方程为：，k∈Z． 可得：x=． 当k=1时，可得一条对称轴方程是x=． 故选：D． 5. （5分）如图，程序框图所进行的求和运算是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 循环结构． 专题： 规律型． 分析： 按照程序进行循环求值，直到满足条件即可． 解答： 由题意可知该程序计算的数列的求和，当i=11时，满足条件，此时循环了10次， 故s=， 故选C． 点评： 本题主要考查程序框图的识别和运行． 6. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 (　　) A．             B．            C．            D． 参考答案： B 略 7. 下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； ③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； ④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（    ） A.  1           B. 2         C.  3            D. 4 参考答案： A 8. 在△ABC中.B = 60°那么角A等于：(    ) A.135° B.90° C.45° D.30° 参考答案： C 略 9. 函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是 (　　) A．                  B．f(x)＝xcosx   C．  f(x)＝x·(x－)·(x－)          D．f(x)＝ 参考答案： B 略 10. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为  (  　 )     参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积 为         cm2 参考答案： 4 略 12. 已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是__________． 参考答案： [2，+∞） 考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用；集合． 分析：求出集合A，利用并集的运算求解即可． 解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}， A∪B=B， 可得c≥2． c的取值范围是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力 13. 已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可． 【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数， ∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x）， ∴函数f（x）是奇函数， 则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a）， 则3a﹣2＜1﹣a， 即a＜， 故答案为：（﹣∞，） 【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 14. 在空间中，可以确定一个平面的条件是________(填写相应的序号)． ①一条直线；②不共线的三个点；③一条直线和一个点；④两条直线． 参考答案： ② 15. 若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(0)的值为________． 参考答案： 略 16. 已知扇形的半径为4，弧长为12，则扇形的圆周角为 ； 参考答案： 3 略 17. 已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，1] 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】利用并集的定义和不等式的性质求解． 【解答】解：∵集合 A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A， ∴a≤1． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]． 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分8分)已知锐角满足:,且 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的最大值. 参考答案： (Ⅰ)由:展开 得到: 所以:................................................4分 (Ⅱ)由: 化简得: 所以:的最大值为,当且仅当时取到.............................................8分 19. ks5u （本小题满分14分） 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．  (1) 求四棱锥P-ABCD的体积； (2) 证明：PB⊥AE ； (3) 若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG. 参考答案： 解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，…………3分 ∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.…………6分 (2) 连结BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，k*s5u……8分 ∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.…………11分 (3)∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，由（2）知PB⊥AE.∴AE⊥平面PBC，…………13分 又PG ?平面PBC，∴AE⊥PG. …………14分 20. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）设，求的值． 参考答案： 解：（1）由，得           4分     所以函数的定义域是；         5分 （2），为第四象限角，，         8分          12分                     14分 略 21. 某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为20米,网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米,网箱底部的制作价格为90元/平方米.设网箱上底面的另一边长为x米,网箱的制作总费用为y元. (1)求出y与x之间的函数关系,并指出定义域； (2)当网箱上底面的另一边长x为多少米时,制作网箱的总费用最少. 参考答案： (1)网箱的高为米, 由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点, 隔栏与四周总面积为平方米, 底部面积为平方米, 则，定义域为； (2) ， 由可得,当且仅当即时等号成立, 答: ，定义域为(0,+∞)；网箱上底面的另一边长x为多少20米时,制作网箱的总费用最少.   22. (14分) 已知函数过点． （1）求实数； （2）将函数的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图象，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式； （3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1）由已知．　                  　3分 （2）向下平移个单位后再向右平移个单位后得到函数　，函数关于轴对称的函数为 　　                         6分 （3）在恒成立 设     则                  即：，在时恒成立. 8分 令           11分 或                      13分 综合得：                       14分