辽宁省营口市第二十四中学高二数学文模拟试题含解析

辽宁省营口市第二十四中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题：“存在”的否定是（    ） A. 不存在      B. 存在 C. 对任意        D. 对任意 参考答案： C 2. 在空间中，“两条直线没有公共点”是这两条直线平行的 充分不必要条件                 必要不充分条件 充要条件                       既不充分也不必要条件 参考答案： BB 略 3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　） A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 参考答案： B 【考点】反证法与放缩法． 【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”； “至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”； “任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”． 故选B 4. 设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为(     ) A． B． C． D．4 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求． 【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=， 故|PQ|的最小值为d﹣r=2， 故选：A． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 5. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（   ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 参考答案： A 从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。选A。   6. 双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于  （    ） A. B.             C.            D.   参考答案： B 略 7. 圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为                      （    ） A ．        B ．            C ．          D． 参考答案： D 略 8. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 9. 设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（　　） A．0 B．1 C．11 D．12 参考答案： D 【考点】DC：二项式定理的应用． 【分析】由二项式定理可知512012+a=（52﹣1）2012+a的展开式中的项含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求 【解答】解：∵512012+a=（52﹣1）2012+a =+…++a 由于含有因数52，故能被52整除 要使得能512012+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13 则可得a+1=13 ∴a=12 故选D 10. 正方体中,分别为的中点，则与平面夹角的正弦值为（     ）             参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___. 参考答案： 12. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________； 参考答案： （-13，13） 13. 袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____. 参考答案： .     分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可 详解：设甲摸到黑球事件， 则， 乙摸到白球为事件， 则， 设甲摸到黑球的条件下， 乙摸到球的概率为，故答案为. 点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题. 14. 如图，已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为          ． 参考答案： 15. 用“冒泡法”给数列按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为                            。 参考答案：   解析：注意是从大到小 16. 如果a＞0，那么a++2的最小值是　　． 参考答案： 4 【考点】基本不等式． 【专题】转化思想；综合法；不等式． 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a＞0， ∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号． ∴a++2的最小值是4． 故答案为：4． 【点评】考查了基本不等式的性质，属于基础题． 17. 函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是        参考答案： （- ∞ ，-10] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在圆上任取一点，过作垂直轴于，且与不重合. （1）当点在圆上运动时，线段中点的轨迹的方程； （2）直线与（1）中曲线交于两点，求的值. 参考答案： 略 19. (本题满分12分)一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD （1）求三棱锥P-BCD的体积； （2）求四棱锥P-ABCD的全面积 参考答案： 由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．（1）V=（2）全面积S＝2＋. 20. 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值； （Ⅱ）讨论函数的零点的个数． 参考答案： （Ⅰ）f（x）max＝9﹣4e-2. （Ⅱ）见解析 【分析】 （Ⅰ）a＝1时，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）ex，可得f′（x）＝（x﹣1）（ex+2），利用导数研究函数的单调性即可得出最值． （Ⅱ）令a（x﹣1）2+（x﹣2）ex＝0，则a（x﹣1）2＝（2﹣x）ex，讨论f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex的零点个数，即转化为讨论函数y＝a（x﹣1）2与函数g（x）＝（2﹣x）ex的图象交点个数．画出函数g（x）＝（2﹣x）ex的图象大致如图．对a分类讨论即可得出a＞0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有两个零点，当a<0时，对a分类讨论研究f(x)的图象的变化趋势得出结论. 【详解】（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）ex， 可得f′（x）＝2（x﹣1）+（x﹣1）ex＝（x﹣1）（ex+2）， 由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1， 即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增， 所以f（x）在[﹣2，1]单调递减，在[1，2]上单调递增， 所以f（x）min＝f（1）＝﹣e，又f（﹣2）＝9﹣4e-2＞f（2）＝1 所以f（x）max＝9﹣4e-2. （Ⅱ）讨论f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex的零点个数，令a（x﹣1）2+（x﹣2）ex＝0，则a（x﹣1）2＝（2﹣x）ex,转化为讨论函数y＝a（x﹣1）2与g（x）＝（2﹣x）ex的图象交点个数，由g（x）＝（2﹣x）ex，可得g′（x）＝（1﹣x）ex．由单调性可得：g（x）图象大致如右图： 所以当a=0时，y＝a（x﹣1）2=0与g（x）＝（2﹣x）ex图象只有一个交点， a＞0时，y＝a（x﹣1）2与函数g（x）＝（2﹣x）ex有两个交点， 当a<0时，f′（x）＝2a（x﹣1）+（x﹣1）ex＝（x﹣1）（ex+2a）， 当a=-时，f′（x）恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）递增，又f（1）=-e<0, f（3）=-e3=-e3>0，此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一个零点. 当a-时，f′（x）＝0的两根为1，ln(-2a), 当10, 此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一个零点. 当1>ln(-2a)时，f（x）在（﹣∞， ln(-2a)）递增；在（ln(-2a),1）上递减，在（1，+∞）递增，又f(ln(-2a))= a[(ln(-2a)﹣1]2-2a[(ln(-2a)﹣2]=a[-4(ln(-2a)+5]<0, 又f（1）=-e<0,同样有f（）>0, 所以此时f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一个零点. 综上当a＞0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有两个零点 a≤0时，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一个零点. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 21. 某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示： x 3 6 7 9 10 y 12 10 8 8 7 （Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程=x+ （Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额 （参考公式： ==， =﹣）． 参考答案： 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】（Ⅰ）随着x的增加，y减小，故y与x的是负相关，该地当日最低气温x和日营业额y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程． （Ⅱ）将x=6，即可求得该店当日的营业额． 【解答】解：（I）由散点图知：y与x之间是负相关；… 因为n=5， =7， =9，（﹣5）=275﹣5×72=30；（xiyi﹣5）=294﹣5×7×9=﹣21． 所以b=﹣0.7，… =﹣=9﹣（﹣0.7）×7=13.9．… 故回归方程为y=﹣0.7x+13.9… （Ⅱ）当x=6时，y=﹣0.7×6+13.9=9.7． 故预测该店当日的营业额约为970元… 22. 2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50