辽宁省沈阳市第九十二高级中学2023年高一数学理联考试题含解析

辽宁省沈阳市第九十二高级中学2023年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，        的值域是，则称函数为“函数”。给出下列四个函数 ①  ② ③  ④ 其中所有“函数”的序号是（　▲ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 参考答案： D 略 2. 已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是 ①若，，，则   ②若，，则 ③若，，，则       ④若，，则// A．1             　B． 2　    　     C． 3　          　D． 4 参考答案： C 由题意，已知互不重合的直线和互不重合的平面， 在A中，由于， 过直线平面都相交的平面，记， 则且，所以， 又，所以，故A是正确的； 在B中，若，则由面面垂直和线面垂直的性质得，所以是正确； 在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，所以是正确； 在D中，若，则或，，所以是不正确的，故选C. 3. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(    ) A． B．     C． D． 参考答案： B 由三角函数的定义可得． 故选B．   4. 设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于(     ) A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} 参考答案： D 【考点】子集与交集、并集运算的转换． 【专题】计算题． 【分析】通过A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B． 【解答】解：由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5} 故选D 【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型． 5. 若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题： ①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线； ②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线； ③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线； ④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线． 其中正确的命题有(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 参考答案： D 　 　垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D. 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　） A． 棱柱   B． 棱台      C．圆柱      D．圆台 参考答案： D 略 7. 如右下图所示，△表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且=3，则△的边AB上的高为 （      ） （A）    （B）    （C）    （D）3 参考答案： A 略 8. 在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】CF：几何概型． 【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率． 【解答】解：∵＜sinx， 当x∈[﹣，]时， x∈（﹣，） ∴在区间上随机取一个数x， sinx的值介于到之间的概率P==， 故选A． 9. 在边长为1的正方形ABCD中，等于（    ） A. 1 B. C. D. 2 参考答案： A 【分析】 利用向量內积的计算公式得到答案. 【详解】 答案为A 【点睛】本题考查了向量乘积公式，属于简单题. 10. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）， 则该几何体的表面积及体积为(cm2￥cm3)：（    ）   A.24π，12π      B.15π，12π  C.24π，36π      D.以上都不正确   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=　_________　． 参考答案： 4m 12. 已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_______________. 参考答案： 略 13. 已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=　　． 参考答案： 5 【考点】等比数列的性质． 【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10． 【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以． 故答案为 14. 三个数，按从小到大的顺序排列为     参考答案： 略 15. 若正四棱谁的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____. 参考答案： 45° 【分析】 先作出线面角，再利用三角函数求解即可． 【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心， ，， ， 故答案为：45°． 【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题. 16. 两等差数列、的前项和的比，则的值是           . 参考答案： 17. 如图，三棱柱ABC－ABC的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_______。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知， （I）若，且∥（），求x的值； （II）若,求实数的取值范围. 参考答案： （I），    ∵∥()， ，         （II）， 19. （本题满分12分）一投资商拟投资、两个项目，预计投资项目万元 可获得利润万元；投资项目万元可获得利 润万元。若这个投资商用60万元来投 资这两个项目，则分别投资多少钱能够获得最大利润？最大利润是多少？ 参考答案： 解：设x万元投资于A项目， 而用剩下的(60－x)万元投资于B项目，则其总利润为 W＝－(x－40)2＋100＋(－x2＋x)--------------------------------6分 ＝－ (x－30)2＋990.--- ----------------------------------------------------------9分 当x＝30时，Wmax＝990(万元)．---------------------------------------------11分 所以投资两个项目各30万元可获得最大利润，最大利润 为990万元------------------------------------------------------------------------ -12分 略 20. 设全集为R,若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，求： (1) (2)A∩() 参考答案： 解：= A∩()=[-1,0] 21. 已知直线经过点(2，1)，且斜率为2， （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程. 参考答案： （本小题满分15分） (1)解：直线的方程为： 即 (2) 因为直线与直线平行，所以直线斜率为2. 又因为直线在轴上的截距为3 所以直线方程为： 略 22. 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据． 星期 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 利润 2 3 5 6 9 （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程； （2）估计星期日获得的利润为多少万元． 参考公式： 参考答案： 见解析 【分析】 （1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程。（2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值。 【详解】（1）由题意可得， ， 因此，， 所以，- 所以； （2）由（1）可得，当时，（万元）， 即星期日估计活动的利润为10.1万元。 【点睛】关键点通过参考公式求出，的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值。