辽宁省沈阳市第七中学高二数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第七中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P的轨迹是（　　） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．不存在 参考答案： B 【考点】轨迹方程． 【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，判断选项即可． 【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4， 因为|F1F2|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用，是基础题． 　 2. 在数列中，，，则的值为       参考答案： 11 3. 直线恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（   ） A．         B． C．        D． 参考答案： B 直线，化为，时，总有，即直线直线过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是，所以圆的标准方程是，故选B.   4. 已知是（    ）             A.等边三角形    B等腰三角形    C直角三角形     D以上都不对 参考答案： D 略 5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象                              （A）向右平移个单位长度    （B）向右平移个单位长度  （C）向左平移个单位长度     （D）向左平移个单位长度 参考答案： 【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换. 【答案解析】B解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然是函数f（x）用换x得到，所以是将的图象向右平移了个单位，选B. 【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化. 6. 满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（　　） A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆 参考答案： C 【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件． 【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆． 【解答】解：|3+4i|=5 满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是 圆心为（0，1），半径为5的圆． 故应选C． 7. 已知函数，则m=（  ） A. －4 B. 4 C. ±2 D. －2 参考答案： C 【分析】 对函数求导，将代入有，求解即可. 【详解】对函数求导得到， 将代入有，解得， 所以本题答案选C. 8. 数列0，，，，…的一个通项公式是(　　) A. B. C. D. 参考答案： A 在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符。所以选A. 【点睛】 对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项。 9. 已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围                   （     ）    A.         B.  1，2         C.           D. 参考答案： A 略 10. 下列命题中正确命题的个数是（  ） ①“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②“”是“”的必要不充分条件； ③若“”为假命题，则p，q均为假命题； ④若命题：，，则：，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： C 【分析】 由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解. 【详解】①正确； 由解得且，“”是“”的必要不充分条件，故②正确； ③若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误； ④正确．故选C． 【点睛】本题考查四种命题、复合命题和充要条件，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a-b=          . 参考答案： 0 12. 已知x、y的取值如下表所示 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且，则________． 参考答案： 2.6 略 13. 已知椭圆的两焦点为, 点满足,则||+?|的取值范围为_________. 参考答案： 略 14. 如下的程序框图可用来估计圆周率的值．如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为               （保留四位有效数字） 参考答案： 略 15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________ 参考答案： 16. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为 ；② 目标恰好被命中两次的概率为； ③ 目标被命中的概率为； ④ 目标被命中的概率为 。 以上说法正确的序号依次是_____            参考答案： ② ④ 17. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为           . 参考答案： 900 （） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按，，，，分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生． （1）根据已知条件完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？   B类 A类 合计 男     110 女   50   合计         （2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A类学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，其X的分布列、期望和方差． 参考公式：，其中． 参考临界值： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828     参考答案： (1)列联表见解析; 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关. (2)分布列见解析;;. 分析：（1）由频率分布直方图可得分数在和之间的学生人数，得出的列联表，利用公式，求解的观测值，即可作出判断． （2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为，进而得到，利用二项分布求得分布列，计算其数学期望． 详解：（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：   类 类 合计 男 80 30 110 女 40 50 90 合计 120 80 200   又的观测值为 ， 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关. （2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为. 依题意知， 所以 ， 所以的分布列为 0 1 2 3   所以期望，方差. 点睛：本题主要考查独立性检验的应用和二项分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望，其中任何审题，准去判断，得到的二项分布，利用二项分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望是解答关键，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等. 19. （12分）已知，，，试比较 与的大小。 参考答案： 20. 设复数，试求m取何值时 （1）Z是实数；    （2）Z是纯虚数； 参考答案： 略 21. 如图，四棱椎P—ABCD的底面为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD。   （1）证明：CD⊥CP；   （2）若E是线段PA的中点，证明BE∥平面PCD。 参考答案： 略 22. (10分)设过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，  y2)，          求证：   (1)  y1y2＝－p2，      （2）  x1x2＝； 参考答案： 证明：　设、，. ，，……………3分 ，设，设. 由得：， 由根与系数的关系得：……7分 又， 异号    …………9分,    所以.…………10分.