贵州省遵义市私立文化学校高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知两数列{}，{}的各项均为正数，且数列{}为等差数列，数列{}为等比 数列，若a1=b1，a19=b19，则a10与b10的大小关系为
(A)al0≤b10 (B)a10≥b10 (c)a10=b10 (D)a10与b10大小不确定
参考答案：
B
2. 已知，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
3. 已知定点A(1,2)和直线l：x＋2y－5＝0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为 ( )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线
参考答案：
C
略
4. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x（cm）
160
165
170
175
180
体重y（kg）
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（ ）
A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg
参考答案：
B
【考点】回归分析的初步应用．
【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重
【解答】解：由表中数据可得==170， ==69
∵（，）一定在回归直线方程=0.56x+上
故69=0.56×170+解得 =﹣26.2
故 =0.56x﹣26.2
当x=172时， =0.56×172﹣26.2=70.12
故选B．
5. 如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD与α所成角的正弦值为，则CD=（ ）
A．5 B． C．6 D．7
参考答案：
A
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】过B作BE⊥α于B，且BE=24，连接CE、DE，利用线段BD与平面α所成的角，求出ED，即可得出结论．．
【解答】解：过B作BE⊥α于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），
连接CE、DE，
∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°，
∵BD与α所成角的正弦值为，BE=4，BD=4
∴ED==2
在Rt△CDE中，CE=1，CD==5．
故选A．
6. 直线(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圆(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦长为
A．2 B．3 C．6 D．与a有关
参考答案：
C
7. 已知a、b都是实数, 那么""是"a>b"的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
D
8. 已知x，为虚数单位，且的值为（ ）
A．2 B．4 C． -2 D．0
参考答案：
B
略
9. 一个几何体的三视图如下，其中正视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）
A． B．8 C． D．
参考答案：
A
10. 复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线 与椭圆 相切的充要条件是 ．
参考答案：
联立方程，可得，由直线 与椭圆 相切得，，，直线 与椭圆 相切的充要条件是，故答案为.
12. 设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x= ．
参考答案：
﹣2
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】根据即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值．
【解答】解：∵；
∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；
解得x=﹣2．
故答案为：﹣2．
13. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值
是 ▲ .
参考答案：
略
14. 已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是 .
参考答案：
15. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.
参考答案：
－2或1
16. 引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.
①随机事件个数与随机变量一一对应；
②随机变量与自然数一一对应；
③随机变量的取值是实数.
参考答案：
③
【分析】
要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.
【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.
【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.
17. 若函数有零点，则的取值范围是
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分)，其中分(含分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分）
(1)根据以上两个直方图完成下面的×列联表：
成绩性别
优秀
不优秀
总计
男生
女生
总计
(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
(注：
，其中)
(3)若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．
参考答案：
(1)
成绩性别
优秀
不优秀
总计
男生
13
10
23
女生
7
20
27
总计
20
30
50
------------------------------4分
(2)由(1)中表格的数据知， K2＝≈4.844.
∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．----------4分
（3）所求事件的概率P＝.--------------------------------------------------------4分
19. （本题10分）实数取什么值时，复数是
（1）实数？ （2）纯虚数？
参考答案：
20. （14分）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；
（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．
参考答案：
21. 设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.
(1)求角C的大小；
(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．
参考答案：
(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．
因为0
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