福建省泉州市晋侨中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
2. 已知-l
0,b<0，A (l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三点共线，则最小值是
A. B. C.6 D.9
参考答案：
D
6. 在数列{}中，若，则（ ）
A、1 B、 C、2 Ｄ、1.5
参考答案：
D
略
7. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的取值范围是（ ）
A. [－2,2] B. [－1,1] C. [0,4] D. [1,3]
参考答案：
D
8. 函数y=﹣xcosx的部分图象是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．
【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；
又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方
故应选D．
【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．
9. 定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
10. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－3x＋a＝0}用列举法表示为________．
参考答案：
{－1，4}
解析：因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}，
所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.
解x2－3x－4＝0得，x＝－1或x＝4，
所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}．
12. 经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为 ．
参考答案：
【考点】I3：直线的斜率．
【分析】利用斜率计算公式即可得出．
【解答】解：k==，
故答案为：．
13. 圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程 ；
参考答案：
(x-3)2+(y+5)2= 32
略
14. 已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____
参考答案：
2
15. 函数的值域是______.
参考答案：
【分析】
根据反正弦函数定义得结果
【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是
【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题
16. 观察下列不等式：
（1）
（2）
（3）
…… …… …… …… …… ……
由此规律推测，第n个不等式为： ．
参考答案：
17. 设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：
①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，y=f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．
上述命题中的所有正确命题的序号是 ．
参考答案：
①②③
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确；
②，将c的值代入，可得f（x）的解析式，进而由奇函数判断方法，求有f（﹣x）与﹣f（x）的关系，分析可得其正确；
③，由②可得函数f（x）=|x|x+bx的奇偶性，进行图象变化可得其正确；
④，举反例|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，可得其错误．
【解答】解：①当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；
②当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；
③y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确；
④当b=﹣5，c=6时，方程|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，即三个零点，故④错误；
故答案为：①②③．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数
(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;
(Ⅱ) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
参考答案：
证明：（I）
故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0
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