湖南省邵阳市东山中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
参考答案：
B
【考点】EF：程序框图．
【分析】直接模拟程序的运行即得结论．
【解答】解：初始值x=，不满足x≥1，
所以y=2+log2=2﹣log224=﹣2，
故选：B．
2. 若函数在区间内可导，且则
的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（ ）
(A) 5 (B) (C) 4 (D)
参考答案：
B
略
4. 函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)
参考答案：
C
5. 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则=（ ）
A． B．e﹣2 C．﹣1 D．e
参考答案：
B
【考点】63：导数的运算．
【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解，再带值即可得到f′（）的值．
【解答】解：函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，
∴f′（x）=2f'（1）+，
∴f′（1）=2f'（1）+1，
∴f′（1）=﹣1，
∴=﹣2+e，
故选：B
6. （12分）已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．
参考答案：
略
7. 如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角， AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
8. 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
参考答案：
B
【考点】解三角形．
【专题】计算题．
【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：
（b﹣2c）（b+c）=0，
解得：b=2c，b=﹣c（舍去），
又根据余弦定理得：cosA===，
化简得：4b2+4c2﹣24=7bc，
将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，
解得：b=4或b=﹣4（舍去），
则b=4．
故选B
【点评】此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点．
9. 直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为（ ）
A．2 B．－1 C．1 D．－2
参考答案：
C
略
10. 抛物线的准线方程为，则的值为（ ）
A. B. C.8 D.-8
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 有以下命题：
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越圆；越接近于0，椭圆越扁；
③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称；
④已知函数的定义域为，若在定义域内有极大值，则在定义域内必有最大值.
其中，错误的命题是 .（写出所有你认为错误的命题的序号）
参考答案：
略
12. lnx的减区间为________．
参考答案：
（0,1）
13. 在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为： ．
参考答案：
在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有
【考点】F3：类比推理．
【分析】“在△ABC中，D为BC的中点，则有”，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．
【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，
由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．
故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．
14. 已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。
参考答案：
（-1，3）
15. “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为 ．
参考答案：
65431
略
16. 若方程表示椭圆，则的范围为_____________.
参考答案：
略
17. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：
①关于点P()对称 ②的图像关于直线对称；
③在[0，1]上是增函数； ④.
其中正确的判断是____ _____（把你认为正确的判断都填上）ks5u
参考答案：
①、②、④
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 解不等式：≥3.
参考答案：
解析：原不等式可化为-3≥0
∴ 解集为(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞).
19. （本小题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.
(1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；
(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？
参考答案：
(1)ξ的概率分布列为
所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.
由题意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.
或者，P(η＝0)＝C()3＝；
P(η＝1)＝C()1()2＝；
P(η＝2)＝C()2()＝；
P(η＝3)＝C()3＝．
所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，
由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．
可见，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)
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