湖南省衡阳市耒阳夏塘中学高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省衡阳市耒阳夏塘中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是 （Ａ）　　　 （Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ） 参考答案： C 2. 已知数列的通项，那么=          (      ) A.25            B.50 C.52               D.100 参考答案： B 3. 函数的定义域是：(     ) A．[1，+∞） B． C． D． 参考答案： D 【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】计算题；综合题． 【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可． 【解答】解：要使函数有意义：≥0， 即： 可得  0＜3x﹣2≤1 解得x∈ 故选D． 【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题． 4. 将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（   ） A.     B .       C.      D. 参考答案： A 图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故 故选   5. 在ABC中,若的则ABC是              （    ） A.钝角三角形               B.直角三角形          C.锐角三角形        D.无法确定   参考答案： A 略 6. 下列关系式中，正确的是(     ) A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0 参考答案： C 【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断； 【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误； B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误； C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确； D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误； 故选C； 【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题； 7. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c,若,. .则角的值为(   ) A.             B.            C.          D. 参考答案： D 8. 若集合，则=（ 　  ） A.     B.        C.         D. 参考答案： C 略 9. 函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（　　） A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0 C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项． 【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为 ∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数 ∴ ∴b=2a＜0 故选B 10. 数列{}定义如下:=1,当时,,若,则的值为（　） A． B． C． D．   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，则的最大值为          ． 参考答案： 1 由，解得或 ， ， 函数图象如图所示，当时取得最大值1. 故答案为1.   12. 已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质． 【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域． 【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1） ∴，∴ 故答案为： 13. 已知圆O为正△ABC的内切圆，向△ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计． 【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率． 【解答】解：∵正三角形边长为a， ∴该正三角形的面积S正三角形=a2 其内切圆半径为r=×a=a， 内切圆面积为S内切圆=πr2=a2； ∴点落在圆内的概率为 P===． 故答案为：． 【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键． 14. 已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为　  ． 参考答案： x2+（y+2）2=25 【考点】圆的标准方程；圆的一般方程． 【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程． 【解答】解：由题意可得弦心距d==，故半径r==5， 故圆C的方程为x2+（y+2）2=25， 故答案为：x2+（y+2）2=25． 　 15. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）．若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是　  　小时． 参考答案： 24 【考点】函数的值． 【分析】利用待定系数法求出，由此能求出该食品在33℃的保鲜时间． 【解答】解：∵某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）． 该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时， ∴，解得e22k=，∴e11k=， ∴该食品在33℃的保鲜时间y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24． 故答案为：24． 　 16.                    参考答案： 1 17. 不等式的解集为________________________.Ks5u   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 函数， （1）若的定义域为R，求实数的取值范围. （2）若的定义域为[－2，1]，求实数的值 参考答案： （1）①若， 1）当=1时，，定义域为R，适合；ks5u 2）当=－1时，，定义域不为R，不合； ②若为二次函数， 定义域为R，恒成立， 综合①、②得的取值范围                      （2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]，显然 、是方程的两根， ，          解得的值为=2.                                   略 19. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0. 5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式； (2)当为多少平方米时, 取得最小值？最小值是多少万元？ 参考答案： 略 20. 已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点. （1）求实数的取值集合. （2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式. （3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项. 参考答案： 21.解：(1) 函数的定义域是 因为函数在其定义域上有且只有一个零点， 故当时，函数只有一个零点，    ………………………………………1分 当时，由只有一个解，可以分为两种情况： （1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由 得，此时零点为    ………………………………………………………2分 （2）一元二次方程有一解是，此时      ……………4分 综上所得：实数的取值集合为.  ………………………………………………5分 (2) 因为，所以， 即，所以           ……………………………………7分 当时，，满足 故的通项公式为.    ……………………………………………………9分 (3) 设抽去的是第项，依题意， 由可得  ………………11分 由于解得，因为，故    ………13分 由于，故 所以此数列共有15项，抽去的是第8项.   ………………………………………………14分     略 21. （14分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元． （1）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域； （2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？ （3）求出总费用最低的调运方案及最低费用． 参考答案： 考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 应用题；函数的性质及应用． 分析： （1）根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和，列出函数关系式； （2）总费用不超过9000元，让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案； （3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案． 解答： （1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600 定义域为{x|0≤x≤6，x∈N}（4分） （2）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2 故有三种调运方案；（8分） （3）由一次函数的性质知，当x=0时，总运算最低，ymin=8600元． 即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地． 调2台给B地的调运方案总费用最低，最低费用8600元．（12分） 点评： 本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 22. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线垂直的直线方程； （2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. （3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数. 参考答案： （1）联立方程组解得所以点， 又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2， 则所求的直线方程为，即. （2）设的坐标为，的坐标为， 则， 又是圆上的动点， ，代入可得， 化简得， 所以的轨迹方程为.