湖北省荆州市洪湖滨湖办事处洪狮中学高一数学文联考试题含解析

湖北省荆州市洪湖滨湖办事处洪狮中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 (　　) A．             B．            C．            D． 参考答案： B 略 2. 设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的都有，则称和在[a，b]上是“依函数”，区间[a，b]为“依区间”，设与在区间[a，b]上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（ ） A．[3,4]         B．[2,4]         C．[2,3]         D．[1,4] 参考答案： C 因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.   3. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为 （A）        （B）2       （C）        （D）2 参考答案： D 4. 下列函数是偶函数的是（　　） A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]） 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项． 【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函数； y=3x2为偶函数； y=|x|（x∈[0，1]）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数． 故选：B． 5. 已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的外接球的表面积等于（　　） A．13π B．25π C．29π D．36π 参考答案： C 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式即可球的表面积． 【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，4，5， 得a2+b2+c2=29． 于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=29． 故外接球的表面积为S=4πR2=29π． 故选C． 【点评】本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力． 6. 设,若,则（   ） A．2               B．4               C．6                D．8 参考答案： C 由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.   7. 过点且与直线垂直的直线方程是            （     ） A.                                        B. C.                                        D. 参考答案： D 略 8. △的面积为，边长，则边长为         A．5                    B．6                  C．7                 D．8 参考答案： C 9. 式子的符号为 A、正             B、负             C、零               D、不能确定 参考答案： B 因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以，，，故选B. 10. 函数的大致图象是 A. B． C． D． 参考答案： D 由函数解析式可得：y=可得值域为：0a＋2，a>2. ∴a的取值范围为a≤－3或a≥2. 略 22. （13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积． 参考答案： 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 该正三棱柱底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，由此能求出该正三棱柱的表面积． 解答： 该正三棱柱的直观图如图所示， 且底面等边三角形的高为2， 正三棱柱的高为2， 则底面等边三角形的边长为4， 所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2××4×2=24+8． 点评： 本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．