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湖北省荆州市洪湖滨湖办事处洪狮中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 数列的通项公式是,若前项和为,则项数的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
2. 设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的都有,则称和在[a,b]上是“依函数”,区间[a,b]为“依区间”,设与在区间[a,b]上是“依函数”,则它的“依区间”可以是( )
A.[3,4] B.[2,4] C.[2,3] D.[1,4]
参考答案:
C
因为与在上是“依函数”,则即即,化简得,因为的即与轴没有交点,由开口向上得到恒成立;所以由解得,所以它的“依区间”是,故选C.
3. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为
(A) (B)2 (C) (D)2
参考答案:
D
4. 下列函数是偶函数的是( )
A.y=x B.y=3x2 C.y=x﹣1 D.y=|x|(x∈[0,1])
参考答案:
B
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性,从而找出正确选项.
【解答】解:y=x,y=x﹣1都是奇函数;
y=3x2为偶函数;
y=|x|(x∈[0,1])的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数.
故选:B.
5. 已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2,3,4,则该长方体的外接球的表面积等于( )
A.13π B.25π C.29π D.36π
参考答案:
C
【考点】LG:球的体积和表面积.
【分析】先利用长方体的棱长,求出它的体对角线即求出外接球的直径,由此据球的表面积公式即可球的表面积.
【解答】解:长方体一顶点出发的三条棱a,b,c的长分别为3,4,5,
得a2+b2+c2=29.
于是,球的直径2R满足4R2=(2R)2=a2+b2+c2=29.
故外接球的表面积为S=4πR2=29π.
故选C.
【点评】本题考查长方体的几何性质,长方体与其外接球的关系,以及球的表面积公式,训练了空间想象能力.
6. 设,若,则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
参考答案:
C
由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.
7. 过点且与直线垂直的直线方程是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
8. △的面积为,边长,则边长为
A.5 B.6 C.7 D.8
参考答案:
C
9. 式子的符号为
A、正 B、负 C、零 D、不能确定
参考答案:
B
因为1,2,4分别表示第一、二、三象限的角,所以,,,故选B.
10. 函数的大致图象是
A. B. C. D.
参考答案:
D
由函数解析式可得:y=可得值域为:0a+2,a>2.
∴a的取值范围为a≤-3或a≥2.
略
22. (13分)一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积.
参考答案:
考点: 由三视图求面积、体积.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: 该正三棱柱底面等边三角形的高为2,正三棱柱的高为2,则底面等边三角形的边长为4,由此能求出该正三棱柱的表面积.
解答: 该正三棱柱的直观图如图所示,
且底面等边三角形的高为2,
正三棱柱的高为2,
则底面等边三角形的边长为4,
所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2××4×2=24+8.
点评: 本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法,考查空间想象能力与计算能力.
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