湖北省荆州市文星学校高一数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市文星学校高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（   ） A．　　　        B．　　  　C．　　　　  D． 参考答案： C 2. 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，] 参考答案： B 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（﹣∞，2]的右侧，可得不等式，求解． 解答： 解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的对称轴为x= ﹣a， 又∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数， ∴ ﹣a≥2，∴a≤﹣ ， 故选：B． 点评： 本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观． 3. 已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若BA，则实数m的值为(　　) A．3  B．2        C．2或3     D．0或2或3 参考答案： D 4. 下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是     A. B. C. D. 参考答案： B 5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则△ABC的面积是(     ) A.         B.       C.        D. 参考答案： B 6. 若，则等于（   ） （A）　（B）-  （C）   (D) -   参考答案： B 略 7. 已知, , 则(     )  A.        B.{－1,0}       C.         D. 参考答案： C 8. 在数列中，等于（   ） A．    B．   C．    D．  参考答案： C   9. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　） A．105 B．16 C．15 D．1 参考答案： C 【考点】E7：循环结构． 【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果． 【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构， 它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1） ∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15． 故选C． 10. 当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）=3x﹣2的值域是（　　） A． B．[﹣1，1] C． D．[0，1] 参考答案： C 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【分析】利用指数函数的单调性，先判断函数f（x）的单调性，再利用单调性求函数的值域即可 【解答】解：∵函数f（x）=3x﹣2在R上为单调增函数， ∴f（﹣1）≤f（x）≤f（1），即﹣2≤f（x）≤3﹣2 即f（x）∈ 故选 C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是      ． 参考答案： 20+3π 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积． 解答： 解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半， ∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π． 故答案为：20+3π． 点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_________  参考答案： 略 13. 里氏震级的计算公式为：  其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍. 参考答案： 6; 10000 14. 已知直线系方程（其中为参数）．当时，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________，若该直线系中的三条直线围成正三角形区域，则区域的面积为__________． 参考答案： ，或 当时，直线为，即， 当时，，与轴交于点， 当时，，与轴交于点， ∴直线与两坐标轴围成的三角形面积， 当直线系中三条直线围成的是正三角形区域， 先把整个直线系向上平移一个单位，这个区域不会变， 直线系方程变为， 如果令，，带入上面方程，等式成立， 因此是直线上的点对于某个固定的， 注意到，是圆心为原点，半径为的圆的方程， 而恰好是此圆的切线， 因此直线方程是：都是这个圆的切线的集合， 那么这些切线组成的正三角形有两种情况， 如果圆是这个正三角形的内接圆，面积是， 如果圆是正三角形的旁切元，面积是． 15. 已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是　    ． 参考答案： ﹣1 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可． 【解答】解：tanα=﹣2， 则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1． 故答案为：﹣1． 　 16. 设a＞0且a≠1，则函数y=ax﹣2+3恒过定点　　． 参考答案： （2，4） 【考点】指数函数的图象变换． 【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标． 【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此时y=1+3=4． ∴定点坐标为（2，4）， 故答案为：（2，4）． 【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础． 17. 在等差数列中，，，则前9项之和__________． 参考答案： 99 在等差数列中，， ， ∴，， ∴，又， ∴数列的前项之和， ， ． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （1）若，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围； （3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）由，得，    …………………1分 解得，即；      …………………2分   （2）由（1）得，该函数的对称轴为，若上是单调函数，应满足或，解得，故所求实数的取值范围为； ……………6分 （3）函数的对称轴为， ①当时，函数图像开口向上，且对称轴，此时在上的最大值为，解得，不合题意，舍去；                              ………………………9分 ②当时，函数图像开口向下，且对称轴， ⅰ）若，即时，函数在的最大值为，化简得，解得，符合题意；                            …………11分 ⅱ）若即时，函数在上单调递增，最大值为，解得，不合题意，舍去．……13分 综上所述，存在使得函数在上的最大值是4，且． …14分 19. 已知函数，若同时满足以下条件： ①f(x)在D上单调递减或单调递增； ②存在区间，使f(x)在[a，b] 上的值域是[a，b]，那么称为闭函数． （1）求闭函数符合条件②的区间[a，b] ； （2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由； （3）若是闭函数，求实数k的取值范围． 参考答案： （1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b （2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断 （3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围 另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求 （2）取特值说明即可，不是闭函数． （3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的 图象可求 【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足 解得a=﹣1，b=1 （2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增 假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则 即 ∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点 故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数 （3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组 有解，方程x=k+至少有两个不同的解 即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根． ∴得，即所求． 另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得， （2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增 假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则 即 ∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根， 但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根， 所以，函数y=2x+lgx是不是闭函 （3）由函数f（x）=k+是闭函数， 易知函数是增函数， 则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]， 说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点， 令k+ 则有k=x﹣=， （令t=），如图 则直线若有两个交点，则有k． 20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形． （Ⅰ）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； （Ⅱ）求PA的长 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图． 【分析】（I）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的俯视图为（内含对角线）边长为6cm的正方形，由此可得其俯视图的面积； （II）由（I）知侧棱PC垂直于底面，得△PAC为直角三角形，利用勾股定理计算PA长． 【解答】解：（Ⅰ）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的侧面PBC与侧面PCD都与底面ABCD垂直，侧棱PC垂直于底面， ∴侧面PBC与侧面PCD在底面ABCD的射影，分别是线段BC与CD， ∴几何体的俯视图为（内含对角线），边长为6cm的正方形， 如图，其面积为36（cm2）． （Ⅱ）由（I）知侧棱PC垂直于底面，∴△PAC为直角三角形， 底面是正方形，AB=6，∴AC=．又PC=6 ∴PA===6（cm） 21. 如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，． （Ⅰ）求边AC的长； （Ⅱ）若△APB的面积是，求∠BAP的值． 参考答案： （Ⅰ）在中，设，则由余弦定理得： 即： 解之得： 即边的长为2 （Ⅱ）由（1）得为等边三角形 作于，则 ∴ 故 ∴在中，由余弦定理得： ∴在中由正弦定理得： ∴ ∴ 22. 已知函数.在一个周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值