江西省九江市新湾中学高一数学文期末试题含解析

江西省九江市新湾中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 交集及其运算；对数函数的定义域． 专题： 计算题． 分析： 根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交集即可． 解答： 由函数有意义，得到1﹣2x≥0， 解得：x≤，所以集合A={x|x≤}； 由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0， 解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}， 在数轴上画出两集合的解集，如图所示： 则A∩B=（﹣，]． 故选A 点评： 此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获． 2. 等差数列{an}的公差，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（    ） A. 9 B. 10 C. 10和11 D. 11和12 参考答案： C 【分析】 利用等差数列性质得到，再判断或是最大值. 【详解】等差数列的公差，且， 根据正负关系：或是最大值 故答案选C 【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键. 3. 下列说法正确的是    （　　） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形    C．梯形一定是平面图形   D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 参考答案： C 略 4. 下列四组函数中，表示同一个函数的是                                 （    ）                            参考答案： A 略 5. 已知m是平面α的一条斜线,点A ?α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是(   　　) A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥α C.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α 参考答案： C 6. 方程的解所在的区间是（   ） （A）            （B）           （C）            （D） 参考答案： C 7. 直线与圆的位置关系是（    ） A．相切；    B．直线过圆心；  C．直线不过圆心但与圆相交； D．相离。 参考答案： B 略 8. 设为常数，函数，若为偶函数，则等于（   ） A． B．1 C．2 D． 参考答案： D 9. 两平行直线与之间的距离为 A． B． C． D．     参考答案： D 10. 已知函数的图象与函数（a＞0且a≠1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 参考答案： A 因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为                  . 参考答案： 平行或在平面内 略 12. 若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。 参考答案：   解析：设所求的向量为 13. （4分）已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于       ． 参考答案： ﹣100 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出 ，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值． 解答： ∵，，， ∴，∴∠B=90°， ∴= ==﹣=﹣100 故答案为：﹣100 点评： 本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属中档题． 14. 已知非空集合A、B满足以下两个条件： （ⅰ）；（ⅱ）集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素.那么用列举法表示集合A为_______ . 参考答案： {3}或{1,2,4} 根据题意可以分情况讨论，当集合A中有一个元素时，若 ，则，不符合集合的元素个数不是中的元素，这一条件；若A 符合条件。，此时不符合条件。当集合A中有两个元素时，2这个数字不能属于A集合，也不能属于B集合。不满足条件。当集合A中有3个元素时， 符合条件。 故结果为集合为：或。 15. 中，为的面积，为的对边，，则    ▲    参考答案： 16. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_____． 参考答案：          17. ．a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直线的倾斜角为________． 参考答案： 45° 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）设数列的前n项和为，若对任意都有 。①求数列的首项；②求证：数列是等比数列，并求 数列的通项公式；③若数列满足，且 ，求证：. 参考答案： 解：⑴∵  ∴     ⑵∵    ∴  (≥2)∴  ∴∴(为常数) (≥2) ∴数列是以为公比的等比数列∴  ⑶∵，，则        ①     ② 用错位相减法①-②得 得，所以 略 19. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) ( A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图像如图所示. （1）求A，ω，φ的值； （2）若，求f(x)的值域. 参考答案： （1）由图可得 ，所以， ∴，将带入解析式，解得 ∵，∴时，. （2） 因为，所以， 结合函数图象，得的值域为. 20. （12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数． 　 参考答案： （Ⅰ）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人）  -----------------（4分） （Ⅱ）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数=（人）  ----------------（8分） （Ⅲ）由图可知众数落在第三组，是 因为数据落在第一、二组的频率 数据落在第一、二、三组的频率 所以中位数一定落在第三组中. 假设中位数是，所以 解得中位数    -----------------------------------------（12分） 21. .已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且f(x)的图像有一条对称轴为. （1）求f(x)的解析式及最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间. 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线， 可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出值，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间． 【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线， 故最大值A＝4，且, ∴， ∴ω＝3． 所以. 因为的图象经过点，所以， 所以，. 因为，所以， 所以. （2）因为，所以，， 所以，， 即的单调递增区间为. 22. 已知，，函数. (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决。 （2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可。 【详解】解： （1）因为所以，所以，所以 （2）解法一：令 得 因为函数在上是单调递增函数， 所以存在，使得， 所以有  因为，所以所以， 又因为，得所以 从而有所以，所以 解法二：由，得 因为所以 所以解得 又所以 【点睛】本题主要考查了正弦函数在给定区间是的最值以及根据根据函数的单调性求参数。属于中等题，解决本题的关键是记住正弦函数的单调性、最值等。