江苏省淮安市高桥中学高三数学理测试题含解析

江苏省淮安市高桥中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得a的值． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知A（a，a）， 化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z， 由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=． 故选：B． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 2. 已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置． 【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i， ∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1） ∴复数在复平面对应的点在第二象限． 故选B． 【点评】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目． 3.  则下面结论中正确的是 A. 是奇函数                 B. 的值域是 C. 是偶函数                 D. 的值域是 参考答案： D 在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选D. 4. 六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】从A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出F最终下了几局． 【解答】解：由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过， 所以与D赛过的是A、C、E、F四人； 与C赛过的是B、D、E、F四人； 又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局， 所以与A赛过的是D、B、F； 而与B赛过的是A、C、F； 所以F共赛了4局． 故选D． 5. 已知函数的部分图像如图所示，则的值依次为（    ） A、          B、              C、        D、 参考答案： B 6. 已知，，且，则（      ） A．有最大值           B．有最小值           C．有最大值          D．有最小值  参考答案： D 命题意图：本题考查不等式的基本运算，中等题． 7. 函数的值域为（    ）        A．               B．               C．                  D． 参考答案： A 略 8. 已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： D 【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案． 【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z， ∴， 则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 9. 已知集合，，则 A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先求出集合A，然后根据补集的定义求出. 【详解】解：，所以， 故答案为：C. 【点睛】本题考查集合补集的运算，属于基础题. 10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(    ).       A.       B.        C.        D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为             ． 参考答案： 4       12. 为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为__________________． 参考答案： _20_ 略 13. 已知的内角A，B，C所对的ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 边分别为且，，则          。 参考答案： 略 14. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为　　元． 参考答案： 2300 略 15. 如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2,，30元/米2,，40元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于             . 参考答案： 设日总效益设为， 则 , 又由，可得，解得， 由，函数递增，，函数递减， 既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为．   16. 已知数列的前项和为，且，则=       . 参考答案： 4 17. 函数f（x）=3x|x|﹣1的零点个数为           ? 参考答案： 2 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】综合题；数形结合；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）=3x|x|﹣1=0得|x|=3﹣x，分别作出函数y=|x|与y=3﹣x的图象，利用图象判断函数的交点个数即可． 【解答】解：由f（x）=3x|x|﹣1=0， 得|x|=3﹣x， 分别作出函数y=|x|与y=3﹣x的图象，如图： 由图象可知两个函数的交点个数为2个， 即函数f（x）=3x|x|﹣1的零点个数为2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）． （1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； （2）设g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数； （2）由题意，只要求出函数f（x）min＞0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a的范围． 【解答】解：（1）f（x）=x﹣alnx，（x＞0）， f′（x）=1﹣=， ①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）无极值； ②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a， ∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增， f（x）有1个极小值点； （2）若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立， 令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）最小值＞0在[1，e]恒成立， 则h（x）=x﹣alnx+（a∈R）， ∴h′（x）=1﹣﹣=， ①当1+a≤0，即a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0， 解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1， 当a＞﹣1时 ①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减， ∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜， ∵＞e﹣1， ∴e﹣1≤a＜； ②当0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增， ∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0， 解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1； ③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min=f（1+a）， ∵0＜ln（1+a）＜1， ∴0＜aln（1+a）＜a， ∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）＞0成立， 综上，﹣2＜a＜时，不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立． 19. （12分）已知函数    (1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；    (2)设集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求实数m的取值范围. 参考答案： 【知识点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。A1 C5  【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4) 解析：(1)f(x) =……………………2 ∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.∴， 即…………………………………………………6 (2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即 f(x)-2＜m＜f(x)+2. ∵AB,∴当时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立 ∴……………………………………………9 又时，, ∴m∈(1，4)……………………………………………………………………12 【思路点拨】（1）化简函数，然后利用 在区间上是增函数，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范围表达式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值，小于f（x）+2的最小值即可． 20.     已知函数。 （1）若的解集为，求实数的值。 （2）当且时，解关于的不等式。 参考答案： 解：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m， 所以解之得为所求．----------------4分 （Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|， 所以f（x）+t≥f（x+2t）?|x﹣2+2t|﹣|x﹣2|≤t，① 当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R； 当t＞0时，不等式 解得x＜2﹣2t或或x∈?，即； 综上，当t=0时，原不等式的