江苏省徐州市沛县王集中学高一数学理月考试题含解析

江苏省徐州市沛县王集中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，集合，则A∩B=（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先化简集合A,B，再求A∩B得解. 【详解】由题得， ， 所以， 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2. 圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为(　　) A. (－1,2)，2 B. (1，－2)，2 C. (－1,2)，4 D. (1，－2)，4 参考答案： A 根据圆的标准方程可知，圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2,选A. 3. 下列关系式中正确的是                  （    ） A．           B． C．           D． 参考答案： C 略 4. 是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是 (    ) A．   B.    C.     D.  参考答案： B 5. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（　　） A．　　　     B．　          C．　　         D．  参考答案： C 6. 已知集合；,则中所含元素的个数为（      ）     A．               B．                 C．                D． 参考答案： D 7. 已知,且,则P点的坐标为（    ） A.    B.     C.        D. 参考答案： B 略 8. 已知A(2,－3)，B(－3,－2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( 　 ).                           A.    B.    C. 或  D. 或 参考答案： D 9. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为 A．－1        B．0         C．1         D．2 参考答案： C 　由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1， f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1， f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0， 所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C. 10. 如图，长方体中，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为(   ) A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,　则在时的解析式是  _______________ 参考答案： 12. 若f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则f（3x﹣2）的定义域为　　． 参考答案： [，] 【考点】函数的定义域及其求法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域． 【解答】解：∵f（x+1）的定义域为[﹣1，1]， ∴﹣1≤x≤1， ∴0≤x+1≤2， 由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4， 即≤x≤， ∴函数f（3x﹣2）的定义域为[，]． 故答案为：[，]． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系． 13. 已知， ,则=                 . 参考答案： 14. 函数的定义域是_________   ； 参考答案： 15. 给出下列命题： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥； ③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台. 高考资源网 以上命题中真命题的个数为（     ） A.0       B.1       C.2       D.3   参考答案： A 略 16. 已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=　　． 参考答案： {（4，7）} 【考点】交集及其运算． 【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集 【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4，7） 故A∩B={（4，7）} 故答案为{（4，7）} 17. 若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为　　． 参考答案：   【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】确定两条直线过定点，即可求出这两直线之间距离的最大值． 【解答】解：由题意，直线l1：x+ky+1=0（k∈R）过定点（﹣1，0） l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）过定点（0，1）， ∴这两直线之间距离的最大值为=， 故答案为． 【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值，考查直线过定点，比较基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，菱形的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，． （1）求证：． （2）求证：． （3）求三棱锥的体积． 参考答案： （）证明见解析;（）证明见解析;（）． 分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面.      （2）由已知条件结合勾股定理得，又因为四边形为菱形得，所以平面，证得平面平面．      （3）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，从而得三棱锥的体积. 详解：（）证明：∵点是菱形的对角线交点， ∴是的中点， 又∵点是棱的中点， ∴是的中位线，， ∵平面，平面， ∴平面． （）证明：由题意， ∵， ∴，， 又∵菱形中，， ， ∴平面， ∵平面， ∴平面平面． （）∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面， ∴是三棱锥的高， ， ∴． 19. 已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}． （1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 参考答案： 解：（1）由题意，本题分为两类求解 当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； …（3分） 当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分） （2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故 若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分） 若A中没有元素，即A=?，则．…（11分） 综上，a=0或．…（12分） 考点： 集合关系中的参数取值问题． 专题： 计算题；分类讨论；转化思想． 分析： （1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a≠0时，分别转化求出求a的值； （2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围． 解答： 解：（1）由题意，本题分为两类求解 当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； …（3分） 当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分） （2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故 若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分） 若A中没有元素，即A=?，则．…（11分） 综上，a=0或．…（12分） 点评： 本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质． 20. (12分)在△中，向量，向量，且满足． （1）求角的大小；  （2）若△ABC的三边a, b,c成等比数列，且a+c=10，求△ABC的面积． 参考答案： （1）；（2）。 21. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求在区间上的值域. 参考答案： （1）∵,∴ 故. （2） ∵，∴ ∴当时，；当时， ∴的值域为. 22. （本小题满分12分） 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。 参考答案： 设所求的方程为 则圆心到直线的距离为 ，即     (1) ----4分 由于所求圆和轴相切，     (2) ----2分 又圆心在直线上，      (3) ----2分 联立（1）（2）（3）解得或----10分 故所求圆的方程是或 ------12分