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江苏省徐州市沛县王集中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设集合,集合,则A∩B=( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【分析】
先化简集合A,B,再求A∩B得解.
【详解】由题得,
,
所以,
故选:D.
【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算,考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. 圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心坐标和半径分别为( )
A. (-1,2),2 B. (1,-2),2
C. (-1,2),4 D. (1,-2),4
参考答案:
A
根据圆的标准方程可知,圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心坐标为(-1,2),半径r=2,选A.
3. 下列关系式中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
4. 是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 已知集合;,则中所含元素的个数为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 已知,且,则P点的坐标为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
8. 已知A(2,-3),B(-3,-2),直线l过定点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( ).
A. B. C. 或 D. 或
参考答案:
D
9. 定义在R上的函数f(x)满足,则f(2015)的值为
A.-1 B.0 C.1 D.2
参考答案:
C
由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,
f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,
f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,
所以f(n)的值以6为周期重复性出现,所以f(2015)=f(5)=1,故选C.
10. 如图,长方体中,,,分别是,,的中点,则异面直线与所成角为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当时,, 则在时的解析式是 _______________
参考答案:
12. 若f(x+1)的定义域为[﹣1,1],则f(3x﹣2)的定义域为 .
参考答案:
[,]
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域.
【解答】解:∵f(x+1)的定义域为[﹣1,1],
∴﹣1≤x≤1,
∴0≤x+1≤2,
由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4,
即≤x≤,
∴函数f(3x﹣2)的定义域为[,].
故答案为:[,].
【点评】本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系.
13. 已知, ,则= .
参考答案:
14. 函数的定义域是_________ ;
参考答案:
15. 给出下列命题:
①有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥;
③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台. 高考资源网
以上命题中真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
A
略
16. 已知A={(x,y)|y=2x﹣1},B={(x,y)|y=x+3},A∩B= .
参考答案:
{(4,7)}
【考点】交集及其运算.
【分析】观察两个集合,此两个集合都是点集,且集合中的点都在直线上,即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集,故问题可以转化为求两个直线的交点坐标,即可求出两集合的交集
【解答】解:由题意令,解得,即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为(4,7)
故A∩B={(4,7)}
故答案为{(4,7)}
17. 若直线l1:x+ky+1=0(k∈R)与l2:(m+1)x﹣y+1=0(m∈R)相互平行,则这两直线之间距离的最大值为 .
参考答案:
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.
【分析】确定两条直线过定点,即可求出这两直线之间距离的最大值.
【解答】解:由题意,直线l1:x+ky+1=0(k∈R)过定点(﹣1,0)
l2:(m+1)x﹣y+1=0(m∈R)过定点(0,1),
∴这两直线之间距离的最大值为=,
故答案为.
【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值,考查直线过定点,比较基础.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,菱形的边长为6,,,将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.
(1)求证:.
(2)求证:.
(3)求三棱锥的体积.
参考答案:
()证明见解析;()证明见解析;().
分析:(1)由题可知分别为中点,所以,得平面.
(2)由已知条件结合勾股定理得,又因为四边形为菱形得,所以平面,证得平面平面.
(3)由三棱锥的体积等于三棱锥的体积,从而得三棱锥的体积.
详解:()证明:∵点是菱形的对角线交点,
∴是的中点,
又∵点是棱的中点,
∴是的中位线,,
∵平面,平面,
∴平面.
()证明:由题意,
∵,
∴,,
又∵菱形中,,
,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面.
()∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积由()知平面,
∴是三棱锥的高,
,
∴.
19. 已知集合A={x|ax2﹣x+1=0,a∈R,x∈R}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
参考答案:
解:(1)由题意,本题分为两类求解
当a=0时,A中只有一个元素,这个元素为1; …(3分)
当a≠0时,令,A中只有一个元素,这个元素为2.…(6分)
(2)A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素,故
若A中只有一个元素,由(1)可知:a=0或.…(8分)
若A中没有元素,即A=?,则.…(11分)
综上,a=0或.…(12分)
考点: 集合关系中的参数取值问题.
专题: 计算题;分类讨论;转化思想.
分析: (1)集合的属性是一个关于x的方程,且二次项的系数是字母,故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况,此题应分为两类求解,当a=0时与当a≠0时,分别转化求出求a的值;
(2)A中至多有一个元素,限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素,故分为两类求解,由(1)知A中只有一个元素时参数的取值范围,再求出A是空集时参数的取值范围,取两部分的并集即可求出a的取值范围.
解答: 解:(1)由题意,本题分为两类求解
当a=0时,A中只有一个元素,这个元素为1; …(3分)
当a≠0时,令,A中只有一个元素,这个元素为2.…(6分)
(2)A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素,故
若A中只有一个元素,由(1)可知:a=0或.…(8分)
若A中没有元素,即A=?,则.…(11分)
综上,a=0或.…(12分)
点评: 本题考查集合中的参数取值问题,解题的关键是理解题意,将问题进行正确转化,此类题易因为理解不全面,漏掉特殊情况致错,(1)中易漏掉a=0时的情况,(2)中易漏掉空集这种情况,解题时要注意考虑全面,本题考查了推理判断的能力及计算能力,是集合中综合性较强的题,即考查了集合的概念,也考查了二次函数的性质.
20. (12分)在△中,向量,向量,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若△ABC的三边a, b,c成等比数列,且a+c=10,求△ABC的面积.
参考答案:
(1);(2)。
21. 已知,.
(1)若,求的值;
(2)若,求在区间上的值域.
参考答案:
(1)∵,∴
故.
(2)
∵,∴
∴当时,;当时,
∴的值域为.
22. (本小题满分12分)
求与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为的圆的方程。
参考答案:
设所求的方程为
则圆心到直线的距离为
,即 (1) ----4分
由于所求圆和轴相切, (2) ----2分
又圆心在直线上, (3) ----2分
联立(1)(2)(3)解得或----10分
故所求圆的方程是或 ------12分
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